Temperatura mieszaniny

Ten kalkulator oblicza temperaturę mieszaniny dwóch ilości, także różnych substancji, według reguły mieszania Richmanna. Przykład: 2 kg wody o temperaturze 80 °C i 3 kg wody o temperaturze 20 °C dają 44 °C.

Przykład: Co chcesz obliczyć: Temperaturę końcową mieszaniny · Masa ciała 1 2 kg · Temperatura ciała 1 80 °C · Substancja ciała 1: Woda (c = 4,182) · Masa ciała 2 3 kg · Temperatura ciała 2 20 °C · Substancja ciała 2: Woda (c = 4,182) → Wynik: Temperatura mieszaniny: 44 °C. Źródło: Wikipedia – Richmannsche Mischungsregel. Stan na: 2 października 2026.

Co chcesz obliczyć?

Masa ciała 1

Temperatura ciała 1

°C

Substancja ciała 1

c = ciepło właściwe w kJ/(kg·K), wartości typowe przy około 20 °C.

Masa ciała 2

Temperatura ciała 2

°C

Substancja ciała 2

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik: Temperatura mieszaniny: 44 °C
Pojemność cieplna i zmiana temperatury: Ciało Pojemność cieplna m·c Temperatura przed → po
1 · Woda 8,364 kJ/K 80 → 44 °C (−36 K)
2 · Woda 12,546 kJ/K 20 → 44 °C (+24 K)
Przekazane ciepło 301,1 kJ 0,08364 kWh
Obliczenia: Pojemności cieplne: ciało 1: 2 kg · 4,182 kJ/(kg·K) = 8,364 kJ/K; ciało 2: 3 kg · 4,182 kJ/(kg·K) = 12,546 kJ/K.
Reguła Richmanna: Tm = (k₁·T₁ + k₂·T₂) / (k₁ + k₂) = (8,364·80 + 12,546·20) / (8,364 + 12,546) = 44 °C.
Cieplejsze ciało 1 oddaje 301,1 kJ ciału 2.; Obliczenie zakłada brak strat ciepła do otoczenia i brak zmiany stanu skupienia (topnienie, wrzenie). Pojemności cieplne to wartości typowe przy około 20 °C.

Ciało	Pojemność cieplna m·c	Temperatura przed → po
1 · Woda	8,364 kJ/K	80 → 44 °C (−36 K)
2 · Woda	12,546 kJ/K	20 → 44 °C (+24 K)
Przekazane ciepło	301,1 kJ	0,08364 kWh

Jak to obliczamy

Gdy mieszamy dwa ciała o różnych temperaturach, temperatury się wyrównują: cieplejsze oddaje dokładnie tyle ciepła, ile pobiera zimniejsze. Stąd wynika reguła mieszania Richmanna, która daje wspólną temperaturę końcową.

Wzór

Każde ciało ma pojemność cieplną k = m·c, czyli masę razy ciepło właściwe. Temperatura mieszaniny to T = (k₁·T₁ + k₂·T₂) / (k₁ + k₂), czyli średnia ważona. Dla tej samej substancji c się skraca: 2 kg wody o 80 °C i 3 kg o 20 °C dają (2·80 + 3·20) / 5 = 44 °C. Różne substancje liczą się różnie: woda, z c = 4,182 kJ/(kg·K), magazynuje znacznie więcej ciepła niż miedź (0,382), więc gorący kawałek metalu ledwo ogrzewa wodę, do której wpada. Przekazane ciepło to Q = k·ΔT.

Woda do kąpieli

W drugim trybie podajesz ilość łączną i wymaganą temperaturę. Na 150 l o temperaturze 38 °C z wody gorącej 60 °C i zimnej 15 °C potrzeba 150·(38 − 15) / (60 − 15) ≈ 76,7 l gorącej i 73,3 l zimnej wody.

Reguła zakłada, że nic nie topi się, nie zamarza i nie paruje.
W praktyce ciepło ucieka do naczynia i powietrza, więc temperatura końcowa jest nieco niższa.
Pojemności cieplne to wartości typowe przy około 20 °C i niewiele zmieniają się z temperaturą.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć temperaturę mieszaniny?

Wzorem T = (m₁·c₁·T₁ + m₂·c₂·T₂) / (m₁·c₁ + m₂·c₂). Dla dwóch ilości tej samej substancji to po prostu średnia temperatur ważona masami.

Czym jest ciepło właściwe?

To ciepło potrzebne, by kilogram substancji ogrzać o jeden kelwin. Dla wody wynosi 4,182 kJ/(kg·K), dla żelaza około 0,45.

Ile gorącej wody potrzeba do kąpieli?

Ilość gorącej wody to ilość łączna razy (wymagana − zimna) podzielona przez (gorąca − zimna). Resztę uzupełnia się zimną wodą.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: 2 października 2026 · Zasady redakcyjne