Lei de resfriamento de Newton
Esta calculadora aplica a lei de resfriamento de Newton, T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−κt): uma bebida a 90 °C numa sala a 20 °C, com κ = 0,05 por minuto, está a 62,46 °C depois de 10 minutos.
Exemplo: Calcular: Temperatura após um tempo · Unidade de temperatura: °C · Unidade de tempo: minutos · Temperatura inicial T0 90 · Temperatura ambiente Ts 20 · Constante de resfriamento κ 0,05 · Tempo decorrido t 10 → Resultado: Após 10 min: 62,46 °C. Fonte: OpenStax Calculus Volume 2, section 4.3: Newton’s law of cooling dT/dt = k(T − Ts), solution T(t) = Ts + (T0 − Ts)e^(kt); pizza example Ts = 75 °F, T0 = 200 °F, k ≈ −0.08338, 150 °F after about 6.12 min (read 13.10.2026). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Lei de resfriamento de Newton: T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−κ·t). T0 é a temperatura inicial, Ts a temperatura ambiente, t o tempo e κ a constante de resfriamento por unidade de tempo. A lei diz que a temperatura muda a uma taxa proporcional à diferença em relação ao ambiente (OpenStax Calculus Volume 2, com k = −κ). Na forma de EDO: dT/dt = −κ·(T − Ts); a fórmula acima é a solução dessa equação.
Exemplo: uma bebida quente
T0 = 90 °C, Ts = 20 °C, κ = 0,05 por minuto. Depois de 10 minutos: T = 20 + 70 · e−0,5 ≈ 62,46 °C. A bebida chega a 60 °C após ln(70 ÷ 40) ÷ 0,05 ≈ 11,19 minutos, e a diferença em relação à sala cai pela metade a cada ln 2 ÷ 0,05 ≈ 13,86 minutos.
| Minutos | Temperatura em °C |
|---|---|
| 0 | 90,00 |
| 5 | 74,52 |
| 10 | 62,46 |
| 20 | 45,75 |
| 30 | 35,62 |
| 60 | 23,49 |
O exemplo do OpenStax
Uma pizza a 200 °F esfria para 190 °F em um minuto numa cozinha a 75 °F. Então κ = ln(125 ÷ 115) ≈ 0,08338 por minuto: depois de 3 minutos ela está a 172,34 °F e chega a 150 °F após cerca de 6,13 minutos (o livro dá 6,12 porque arredonda k antes).
A mesma forma exponencial descreve o decaimento, veja a calculadora de meia-vida; a temperatura final ao misturar dois líquidos sai da calculadora de temperatura final da mistura.
Limites
A lei vale quando o ambiente não muda e o calor sai principalmente por condução ou convecção. A constante κ precisa ser medida para cada corpo, por exemplo com o terceiro modo.
Perguntas frequentes
O que diz a lei de resfriamento de Newton?
A temperatura de um corpo muda a uma taxa proporcional à sua diferença em relação ao ambiente: T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−κt).
Como encontrar a constante de resfriamento k?
Meça a temperatura T1 depois de um tempo t1: κ = ln((T0 − Ts) ÷ (T1 − Ts)) ÷ t1. Para 90 → 80 °C em 5 minutos a 20 °C, dá 0,03083 por minuto.
Quanto tempo uma bebida quente leva para chegar a certa temperatura?
t = ln((T0 − Ts) ÷ (T − Ts)) ÷ κ. Com T0 = 90, Ts = 20, κ = 0,05 e T = 60, cerca de 11,19 minutos.
Funciona em graus Fahrenheit?
Sim, a fórmula usa apenas diferenças de temperatura; escolha °F para exibir e digite todas as temperaturas na mesma unidade.
Por que um corpo nunca chega exatamente à temperatura ambiente?
A diferença diminui pelo mesmo fator em intervalos iguais de tempo; ela tende a zero, mas em teoria nunca chega lá.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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