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終端速度の計算

この終端速度の計算ツールは、空気抵抗と重力がつり合う速さを求めます。例：80 kg、抗力係数1.0、断面積0.7 m²なら約42.78 m/s（154 km/h）です。

計算例：質量 m 80 kg · 抗力係数 C_d 1 · 断面積 A 0.7 m² · 空気密度 ρ 1.225 kg/m³ · 重力加速度 g 9.8067 m/s² → 結果：終端速度 v_t = 42.776 m/s（153.99 km/h）。出典：Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Drag force and terminal speed“ (siehe Wikipedia – Terminal velocity)。更新日：

kg
形や姿勢による目安値。落下中の人はおおよそ0.7〜1.3。
m²
運動方向に垂直な面積。
kg/m³
標準：1.225 kg/m³（海面、15℃）。高所では小さくなります。
m/s²
標準値9.80665 m/s²（定義値、国際度量衡総会1901年）。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
終端速度 v_t = 42.776 m/s（153.99 km/h）
終端速度と落下の経過
量値
終端速度 v_t42.776 m/s
時速（km/h）153.99 km/h
時速（mph）95.688 mph
v_tの95％に達するまでの時間7.9902 s
v_tの95％に達するまでの落下距離217.18 m
計算の手順
  • つり合いでは重力＝抗力：m·g = ½·ρ·C_d·A·v²。
  • v_t = √(2·m·g ÷ (ρ·C_d·A)) = √(2·80·9.8067 ÷ (1.225·1·0.7)) = 42.776 m/s = 153.99 km/h = 95.688 mph。
  • v(t) = v_t·tanh(g·t ÷ v_t) より、v_tの95％には t = artanh(0.95)·v_t ÷ g = 7.9902 s で到達し、その間に約 217.18 m 落下します。
空気抵抗を速さの2乗に比例とし、空気密度は一定、浮力は無視したモデルです。実際の値は姿勢・高度・天候で変わります。目安であり安全計算ではありません。

計算方法

終端速度とは、抗力が重力とつり合い、物体がそれ以上加速しなくなる速さです。落下する物体は最初は加速しますが、空気抵抗は速さの2乗で増え、やがて重力と等しくなります。

公式

m·g = ½·ρ·C_d·A·v² から v_t = √(2·m·g ÷ (ρ·C_d·A)) が得られます。重く、小さく、流線形なほど速くなり、空気が濃いほど強く減速します。排除した空気による浮力は無視しています。終端速度の95％に達する時間は v(t) = v_t · tanh(g·t ÷ v_t) から求めます。空気密度には国際標準大気の標準値1.225 kg/m³を使います。

計算例

質量80 kg、C_d＝1.0、A＝0.7 m²。v_t＝√(2×80×9.80665÷(1.225×1.0×0.7))≈42.78 m/s、約154 km/hまたは95.7 mphです。その95％には約7.99秒で達し、その間に約217 m落下します。

よくある質問

終端速度はどう計算しますか？

v_t＝√(2·m·g÷(ρ·C_d·A))です。例：80 kg、C_d 1.0、0.7 m²、空気密度1.225 kg/m³で約42.78 m/sになります。

なぜ重い物体のほうが速く落ちるのですか？

形と面積が同じなら、重い物体は大きな重力とつり合うために大きな抗力が必要で、それは速度が高くなって初めて得られるからです。

終端速度にはどのくらいで達しますか？

厳密には漸近的にしか達しません。例では約8秒で95％に達します。

出典・根拠

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