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Tour de Hanoï en ligne

À la Tour de Hanoï, vous déplacez tous les disques d’une tige vers la tige d’arrivée, un disque par coup et jamais un grand disque sur un plus petit. Choisissez de 3 à 10 disques : avec n disques il faut au moins 2ⁿ − 1 coups. L’indice donne le coup suivant d’une solution la plus courte. Sans inscription, sur mobile aussi.

Source : Wikipedia: Tower of Hanoi (Regeln, 2ⁿ − 1 Züge, Lösungsalgorithmus). Mise à jour : .

Amenez tous les disques sur la tige 3 (★). Touchez d’abord la tige de départ, puis la tige où poser le disque.

Coups: 0 Minimum: 15

Règles : tous les disques doivent finir sur la tige à l’étoile. À chaque coup, on ne déplace que le disque du dessus d’une tige, et jamais un grand disque sur un plus petit.

Commandes : touchez une tige, puis la tige d’arrivée. Au clavier, les touches 1, 2 et 3 choisissent la tige, les flèches déplacent le focus.

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Résultat

Comment le calcul est fait

En bref : la Tour de Hanoï est un casse-tête à trois tiges et une pile de disques de tailles différentes. Vous déplacez toute la pile sur une autre tige sans jamais poser un grand disque sur un plus petit. Avec n disques, la solution la plus rapide demande 2ⁿ − 1 coups.

Les règles

  1. À chaque tour, vous déplacez un seul disque : celui du dessus d’une tige.
  2. Vous le posez sur une tige vide ou sur un disque plus grand.
  3. À la fin, tous les disques sont dans l’ordre d’origine sur la tige d’arrivée (tige 3, marquée d’une étoile).

Combien de coups au minimum ?

DisquesCoups minimum
37
415
531
663
7127
101 023

Chaque disque supplémentaire double le nombre de coups et en ajoute un : 2ⁿ − 1. La formule découle de la méthode : déplacez d’abord les n − 1 disques du haut sur la tige intermédiaire, puis le plus grand disque à l’arrivée, puis les n − 1 disques par-dessus.

La stratégie pas à pas

Le plus petit disque bouge un coup sur deux. Avec un nombre pair de disques, déplacez-le 1 → 2 → 3 → 1, avec un nombre impair 1 → 3 → 2 → 1. Entre deux, il n’y a qu’un seul coup permis qui ne concerne pas le plus petit disque : jouez-le. Le bouton « Indice » montre le coup suivant d’une solution la plus courte, « Jouer le meilleur coup » le joue pour vous.

Série de grilles

« Grille suivante » vous fait parcourir une série : les nos 1 à 7 sont des tours standard de 3 à 9 disques ; à partir du no 8, chaque grille démarre d’une autre position valide avec une tige d’arrivée variable. Votre progression reste uniquement sur votre appareil.

Questions fréquentes

Combien de coups faut-il à la Tour de Hanoï ?

Avec n disques, au moins 2ⁿ − 1 coups : 7 pour 3 disques, 15 pour 4, 31 pour 5, 1 023 pour 10. Il est démontré qu’on ne peut pas faire moins.

Comment commencer ?

Déplacez le plus petit disque un coup sur deux : avec un nombre pair de disques d’abord sur la tige 2, avec un nombre impair d’abord sur la tige 3. Entre deux, jouez le seul autre coup possible.

Que faire si je me suis trompé ?

L’indice calcule, depuis n’importe quelle position, le coup suivant d’un chemin le plus court vers le but. « Annuler » reprend votre dernier coup.

D’où vient ce jeu ?

Le mathématicien français Édouard Lucas l’a inventé en 1883. La légende des moines et de leurs 64 disques d’or figurait sur la boîte d’origine.

Ma progression est-elle enregistrée ?

Seulement les numéros de grilles résolues, et uniquement dans votre navigateur (localStorage). Rien n’est envoyé.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

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