Générateur de nombres aléatoires
Générateur de nombre aléatoire : choisissez une plage, par exemple de 1 à 100 ou de 0 à 100, indiquez combien de nombres, c’est tout. Cinq nombres entre 1 et 100 sans répétition donnent une combinaison parmi 75 287 520 possibles. Sans répétition, chaque nombre sort au plus une fois, comme les boules d’un tirage du Loto.
Source : W3C Recommendation, W3C Web Cryptography API – getRandomValues(). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Chaque nombre entier entre « De » et « À » (bornes comprises) a la même probabilité. De 1 à 100, il y a 100 nombres possibles, chacun a donc 1 % de chances ; de 0 à 100, il y en a 101. Les valeurs aléatoires viennent de crypto.getRandomValues(), le générateur cryptographiquement sûr de votre navigateur. Lors de la mise à l’échelle sur votre plage, les valeurs brutes inadaptées sont écartées, pour qu’aucun nombre ne soit favorisé.
Avec ou sans répétition ?
- Sans répétition, c’est comme tirer des boules dans une urne : une boule tirée n’y retourne pas. Idéal pour les numéros de loterie, une tombola, un ordre de passage ou un échantillon.
- Avec répétition, c’est comme lancer un dé plusieurs fois : chaque nombre peut ressortir. Idéal pour les simulations ou quand les tirages doivent être indépendants.
Sans répétition, le générateur utilise l’algorithme de Floyd : il choisit chaque sous-ensemble possible avec exactement la même probabilité, même pour des plages immenses comme 1 à 1 milliard, sans garder tous les nombres en mémoire. L’ordre est ensuite mélangé avec Fisher-Yates.
Exemple : 5 nombres entre 1 et 100 sans répétition
Saisissez De 1, À 100, 5 nombres, « Sans répétition » coché. Chaque nombre a 5 % de chances de faire partie du tirage (5 sur 100). Une combinaison précise de cinq nombres sort avec une probabilité de 1 sur C(100, 5) = 1 sur 75 287 520 : l’outil affiche ces deux valeurs juste sous les champs.
Avec répétition, les doublons sont plus fréquents qu’on ne le pense : en tirant 10 nombres entre 1 et 100, au moins un doublon apparaît dans 37,2 % des cas (1 − 100 × 99 × … × 91 ÷ 10010). C’est pourquoi les numéros de loterie se tirent sans remise : les raccourcis le font automatiquement.
Cas particuliers
- 1 ou 2, 1 à 3, 1 à 6 : réglez simplement la plage ; chaque nombre a 1/2, 1/3 ou 1/6. Pour 1 à 6, le lancer de dés est plus visuel, pour deux options le pile ou face.
- Avec le zéro : de 0 à 100, il y a 101 nombres, pas 100.
- Décimales : réglez « Décimales » sur 1 à 6 et le générateur tire des nombres décimaux : de 0 à 10 avec 2 décimales, cela donne 0,00 à 10,00 (1 001 valeurs équiprobables).
Loto et EuroMillions : les vraies probabilités
Les raccourcis remplissent les numéros principaux des jeux de la FDJ. Si l’on tire k nombres différents parmi N sans tenir compte de l’ordre, il y a C(N, k) combinaisons, comptées exactement :
| Jeu | Numéros | Numéro(s) en plus | Probabilité du jackpot |
|---|---|---|---|
| Loto | 5 sur 1–49 (1 906 884 combinaisons) | 1 numéro Chance sur 1–10 | 1 sur 19 068 840 |
| EuroMillions | 5 sur 1–50 (2 118 760 combinaisons) | 2 étoiles sur 1–12 (66 combinaisons) | 1 sur 139 838 160 |
Le calcul : Loto 1 906 884 × 10 = 19 068 840 ; EuroMillions 2 118 760 × 66 = 139 838 160. Règles des grilles : fdj.fr – Loto et fdj.fr – EuroMillions.
Le raccourci « Loto » ne tire que les 5 numéros ; tirez ensuite le numéro Chance avec le raccourci « 1–10 ». Pour l’EuroMillions, cliquez d’abord sur « EuroMillions 5 sur 50 », puis sur « Étoiles 2 sur 12 ».
Probabilités calculées pour quelques réglages
| Réglage | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| 1 à 100, un nombre | 1 ÷ 100 | 1 % pour chaque nombre |
| 0 à 100, un nombre | 1 ÷ 101 | 0,99 % : le zéro ajoute un nombre |
| 4 nombres entre 1 et 10, sans répétition | C(10 ; 4) | 210 combinaisons |
| 3 nombres entre 1 et 6, avec répétition : au moins un doublon | 1 − 6 × 5 × 4 ÷ 6³ | 44,4 % |
| 10 tirages entre 1 et 100, avec répétition : au moins un doublon | 1 − 100 × 99 × … × 91 ÷ 10010 | 37,2 % |
| 10 tirages entre 1 et 100 : le 7 sort au moins une fois | 1 − 0,9910 | 9,6 % |
| 23 tirages entre 1 et 365 : deux identiques (paradoxe des anniversaires) | 1 − 365 × 364 × … × 343 ÷ 36523 | 50,7 % |
| Calendrier de l’Avent 2026 : 24 nombres de 1 à 24, sans répétition | 24 ! | environ 6,2 × 1023 ordres possibles |
Erreurs fréquentes
- Croire qu’un numéro « en retard » a plus de chances : au Loto, chaque numéro a toujours 5 chances sur 49 d’être tiré, quel que soit son historique.
- Oublier le zéro : de 0 à 100, il y a 101 nombres, donc 0,99 % de chances par nombre et non 1 %.
- Penser que 1-2-3-4-5 est moins probable : toute combinaison de 5 numéros sur 49 sort avec la même probabilité, 1 sur 1 906 884.
- Demander trop de nombres sans répétition : 10 nombres différents entre 1 et 5 sont impossibles ; élargissez la plage ou autorisez les répétitions.
- Confondre combinaison et ordre : au Loto, 12-18-33-41-47 et 47-41-33-18-12 sont la même combinaison, d’où C(49 ; 5) et non 49 × 48 × 47 × 46 × 45.
Un vrai hasard, pas seulement un hasard logiciel
Beaucoup de générateurs simples utilisent Math.random(), un algorithme pseudo-aléatoire : la suite est calculée, prévisible dès qu’on connaît son état interne, et inadaptée à un usage cryptographique. Cet outil tire ses valeurs de crypto.getRandomValues(), un générateur cryptographiquement sûr (CSPRNG) que le système d’exploitation alimente à partir de vraies sources d’entropie, comme le bruit matériel. Chaque tirage est indépendant du précédent : obtenir deux fois le même nombre avec répétition n’est pas un bug, c’est exactement ce que signifie l’indépendance, comme quand on lance un dé plusieurs fois.
Pour des noms plutôt que des nombres, utilisez le tirage au sort de noms.
Questions fréquentes
Comment tirer un nombre aléatoire entre 1 et 100 ?
Cliquez sur le raccourci « 1–100 ». Pour 0 à 100, saisissez vous-même 0 dans « De » et 100 dans « À » : la plage contient alors le zéro et 101 nombres possibles. Pour 1 à 10 ou 1 à 6, il suffit de changer la borne « À ».
Est-ce un vrai hasard ou un générateur pseudo-aléatoire ?
Un hasard de qualité cryptographique : les valeurs viennent de l’API Web Crypto (un CSPRNG), et non du simple pseudo-hasard (Math.random()) utilisé par beaucoup d’autres générateurs. C’est largement suffisant pour les jeux, les tombolas et la plupart des usages ; pour générer des clés cryptographiques, utilisez une bibliothèque spécialisée.
Comment générer des numéros pour le Loto ou l’EuroMillions ?
Cliquez sur « Loto 5 sur 49 » ou « EuroMillions 5 sur 50 » : le raccourci règle la plage, le nombre, le mode sans répétition et le tri, puis tire aussitôt. Ajoutez le numéro Chance avec « 1–10 » (Loto) ou les deux étoiles avec « Étoiles 2 sur 12 » (EuroMillions).
Certains numéros du Loto sortent-ils plus souvent ?
Sur le long terme, non : chaque tirage est indépendant et chaque numéro a la même probabilité. Des écarts de fréquence sur quelques années sont normaux et ne permettent pas de prédire le tirage suivant. Ce générateur, lui aussi, ne favorise aucun nombre.
Pourquoi le même nombre peut-il sortir deux fois ?
Parce qu’avec répétition chaque tirage est indépendant, comme lorsqu’on lance un dé plusieurs fois. Deux nombres identiques ne sont pas un bug ; avec assez de tirages, c’est même attendu. Pour que chaque nombre sorte au plus une fois, cochez « Sans répétition ».
Comment faire un tirage aléatoire dans Excel ?
La formule =ALEA.ENTRE.BORNES(1;100) donne un entier de 1 à 100 ; =ALEA() renvoie un nombre décimal entre 0 et 1. Les deux se recalculent à chaque modification de la feuille. Excel n’a pas de formule simple pour plusieurs nombres sans répétition : ce générateur est plus pratique pour cela.
Quelle est la probabilité de tirer deux fois le même nombre entre 1 et 100 ?
Elle est de 1 % pour deux tirages successifs avec répétition (100 × 1/100 × 1/100 = 1/100). Sur 10 tirages, au moins un doublon apparaît dans 37,2 % des cas.
Sources et références juridiques
- W3C Recommendation: W3C Web Cryptography API – getRandomValues()
- MDN Web Docs – Crypto.getRandomValues()
- FDJ – Loto : comment jouer
- FDJ – EuroMillions : comment jouer
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Lancer de dés en ligne : dé 6, dé 20 et plusLancer de dés en ligne : d4 à d100 ou notation comme 3d6+2 et 2d20kh1. Plusieurs jets à la fois, avantage et désavantage, historique, probabilités exactes.
- Tirage au sort de noms en ligneTirage au sort en ligne gratuit : tirez un ou plusieurs gagnants dans une liste de noms, mélangez l’ordre ou formez des équipes équilibrées. Sans inscription.
- Roue aléatoire des nombres : de 1 à 10 ou à votre choixRoue aléatoire de nombres : tirez un chiffre de 1 à 10 ou tapez 1 à 20, 1 à 50, 1 à 100. Chances égales, mode sans répétition, gratuit et sans inscription.
- Pile ou face : lancer une pièce en lignePile ou face en ligne : lancez 1 à 1 000 pièces d’un clic, renommez les deux faces, avec statistiques en direct, séries et probabilités. Sans inscription.
- Jouer au Solitaire en ligneSolitaire (Klondike) gratuit dans le navigateur : 1 ou 3 cartes, annuler, indices et donne du jour gagnable. Partagez votre temps avec les mêmes cartes.
- Générateur de date aléatoireGénérez une date aléatoire et une heure : choisissez la période, les jours ouvrés ou les week-ends, sans doublon, avec tri. Jusqu’à 100 dates, gratuit.
- Générateur Loto : grilles aléatoires avec numéro chanceGénérateur de grilles Loto, Euromillions, Eurojackpot et plus : jusqu’à 24 grilles aléatoires avec numéro chance ou étoiles, et la probabilité exacte de gagner.
- Roue aléatoire des pays : un pays du monde au hasardFaites tourner la roue aléatoire des pays : 40 pays de tous les continents pour un quiz de géo, une idée de voyage ou une soirée à thème. Gratuit.
- Roue des régions : une région de France au hasardFaites tourner la roue des 13 régions de France métropolitaine et tirez une région au hasard : quiz de géo, idée de week-end, jeu en classe. Gratuit.