Linsengleichung-Rechner
Mit dem Linsengleichung-Rechner bestimmen Sie die Bildweite, Gegenstandsweite oder Brennweite einer dünnen Linse aus zwei bekannten Werten und erfahren Maßstab, Bildgröße und Bildart.
Beispiel: Gesucht ist die …: Bildweite b · Brennweite f 10 cm · Gegenstandsweite g 30 cm · Bildweite b 15 cm · Gegenstandsgröße G 2 cm → Ergebnis: b = 15 cm – reelles Bild, umgekehrt. Quelle: Wikipedia – Linsengleichung (Abbildungsgleichung dünner Linsen): 1/f = 1/g + 1/b. Stand: .
So wird gerechnet
Die Linsengleichung lautet 1/f = 1/g + 1/b. Eine Sammellinse mit f = 10 cm bildet einen Gegenstand in g = 30 cm Abstand in b = 15 cm Entfernung ab, umgekehrt und halb so groß (β = −0,5).
So wird gerechnet
Die Abbildungsgleichung gilt für dünne Linsen und achsennahe Strahlen. Aus zwei der drei Größen f, g, b folgt die dritte; der Abbildungsmaßstab ist β = B/G = −b/g. Ein negatives β bedeutet ein umgekehrtes, ein positives ein aufrechtes Bild. Die Brechkraft ist D = 1/f in Dioptrien, wenn f in Metern angegeben wird.
Gut zu wissen
- Liegt der Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite (g < f), entsteht ein virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild – das Prinzip der Lupe.
- Bei g = 2f ist das Bild reell, umgekehrt und genau so groß wie der Gegenstand (b = 2f).
- Dicke Linsen und Objektive aus mehreren Linsen brauchen Hauptebenen; hier gilt das Modell der dünnen Linse.
Häufige Fragen
Wie lautet die Linsengleichung?
1/f = 1/g + 1/b mit Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b. Daraus folgt zum Beispiel b = f · g / (g − f).
Wann ist das Bild virtuell?
Bei einer Sammellinse, wenn der Gegenstand innerhalb der Brennweite liegt (g < f), und bei einer Zerstreuungslinse immer. Die Bildweite wird dann negativ.
Wie berechnet man den Abbildungsmaßstab?
β = B/G = −b/g. Bei b = 15 cm und g = 30 cm ist β = −0,5: Das Bild ist halb so groß und steht auf dem Kopf.
Wie rechnet man die Brennweite in Dioptrien um?
D = 1/f mit f in Metern. Eine Linse mit 10 cm Brennweite hat 10 dpt.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Linsengleichung (Abbildungsgleichung dünner Linsen): 1/f = 1/g + 1/b
- Wikipedia – Thin lens: Vorzeichenkonvention und Abbildungsmaßstab
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