Federkonstante berechnen
Hier können Sie die Federkonstante berechnen, die Steifigkeit einer Feder. Beispiel: 50 N dehnen eine Feder um 0,1 m, also ist k = 500 N/m.
Beispiel: Was ist gegeben: Kraft und Auslenkung (Hooke) · Kraft F 50 N · Auslenkung x 0,1 m → Ergebnis: k = 500 N/m (Federkonstante). Quelle: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics (F = −k·x, E = ½·k·x², T = 2π·√(m/k)). Stand: .
So wird gerechnet
Die Federkonstante k (auch Federrate oder Federsteifigkeit) gibt an, wie viel Kraft nötig ist, um eine Feder um einen Meter zu dehnen oder zu stauchen. Je größer k, desto steifer die Feder. Die Einheit ist N/m.
Formeln
Nach dem Hookeschen Gesetz ist F = k·x, also k = F / x. Kennt man die in der Feder gespeicherte Energie E = ½·k·x², folgt k = 2·E / x². Bei einem Federpendel mit der Masse m und der Schwingungsdauer T gilt T = 2π·√(m / k), umgestellt k = 4π²·m / T².
Beispiel
Eine Kraft von 50 N dehnt eine Feder um 0,1 m: k = 50 / 0,1 = 500 N/m, das sind 0,5 N/mm oder 2,85507 lbf/in. Dabei speichert sie E = ½ · 500 · 0,1² = 2,5 J. Aus E = 2,5 J und x = 0,1 m ergibt sich ebenfalls k = 500 N/m. Ein Federpendel mit 0,5 kg und T = 0,2 s liefert k = 4π² · 0,5 / 0,2² = 493,48 N/m bei einer Frequenz von 5 Hz.
- Die Auslenkung muss in Metern angegeben werden; aus Zentimetern wird durch Teilen durch 100 Meter.
- Zwei gleiche Federn in Reihe haben nur die halbe, parallel die doppelte Federkonstante.
- Die Hooke-Gerade gilt nur im elastischen Bereich; über der Elastizitätsgrenze verformt sich die Feder bleibend.
Häufige Fragen
Was bedeutet eine hohe Federkonstante?
Eine hohe Federkonstante bedeutet eine steife Feder: Schon eine kleine Auslenkung erfordert viel Kraft. Bei k = 500 N/m braucht jeder Millimeter Auslenkung 0,5 N, also etwa 5 N je Zentimeter.
Wie rechne ich die Federkonstante aus der Schwingungsdauer?
Mit k = 4π²·m / T². Für m = 0,5 kg und T = 0,2 s erhält man k = 493,48 N/m.
Wie rechne ich N/m in N/mm um?
Durch Teilen mit 1000: 500 N/m sind 0,5 N/mm. Für lbf/in teilt man durch 175,127.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics (F = −k·x, E = ½·k·x², T = 2π·√(m/k))
- Wikipedia – Federkonstante
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