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Wissenschaftliche Schreibweise – Rechner mit Rechenweg

Zahl in beliebiger Form eingeben – 0,000123, 123.000, 1,23e-4 oder 1,23 · 10⁻⁴. Der Rechner zeigt die wissenschaftliche, technische und ausgeschriebene Form und jeden Schritt der Kommaverschiebung.

z. B. 0,000123 · 123000 · 1,23e-4 · 1,23 × 10^-4 · 4,7·10⁻⁹ · −5,2E+6
0 = Ziffern der Eingabe unverändert übernehmen; sonst runden bzw. mit Nullen auffüllen
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Ergebnis

Wissenschaftliche Schreibweise
1,23 × 10⁻⁴
E-Notation (Taschenrechner, Excel)
1,23E-4
Technische Notation (Exponent durch 3 teilbar)
123 × 10⁻⁶
Mit SI-Präfix
123 µ (Mikro)
Ausgeschrieben (Dezimalschreibweise)
0,000123
Signifikante Ziffern
3
Rechenweg
  • Eingabe erkannt als Dezimalzahl: 0,000123
  • Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben, bis genau eine Ziffer ungleich 0 davor steht: 0,000123 → 1,23
  • Nach rechts verschoben → Exponent negativ, n = −(Anzahl der Stellen): n = −4
  • Ergebnis: 1,23 × 10⁻⁴
  • Technische Notation: Exponent −4 auf das nächstkleinere Vielfache von 3 (−6) senken, Komma dafür um 2 Stellen nach rechts: 123 × 10⁻⁶ = 123 µ (Mikro)

So wird gerechnet

Was ist die wissenschaftliche Schreibweise?

In der wissenschaftlichen Schreibweise (auch Gleitkomma- oder Exponentialschreibweise) wird jede Zahl als a × 10ⁿ geschrieben. Die Mantisse a hat genau eine Ziffer ungleich 0 vor dem Komma (1 ≤ |a| < 10), der Exponent n ist eine ganze Zahl. So bleiben sehr große und sehr kleine Zahlen lesbar: die Lichtgeschwindigkeit 299 792 458 m/s ≈ 3,00 × 10⁸ m/s, die Masse eines Elektrons ≈ 9,11 × 10⁻³¹ kg.

Umrechnen in drei Schritten

  1. Komma verschieben, bis genau eine Ziffer ungleich 0 davor steht.
  2. Stellen zählen: Nach links verschoben → n positiv, nach rechts → n negativ.
  3. Schreiben: Mantisse × 10 hoch Anzahl der Stellen.

Beispiel 1: 0,000123 → Komma 4 Stellen nach rechts → 1,23 → 1,23 × 10⁻⁴.
Beispiel 2: 123 000 → Komma 5 Stellen nach links → 1,23000 → 1,23 × 10⁵.
Zurück geht es umgekehrt: 4,7 × 10⁻⁹ → Komma 9 Stellen nach links → 0,0000000047.

E-Notation und technische Notation

Taschenrechner, Excel und Programmiersprachen schreiben 10ⁿ als „E“: 1,23E-4 bedeutet 1,23 × 10⁻⁴. Die technische Notation erlaubt nur Exponenten, die durch 3 teilbar sind; die Mantisse liegt dann zwischen 1 und 999. Dadurch passt jede Zahl direkt zu einem SI-Präfix: 4,7 × 10⁻⁹ F = 4,7 nF, 1,2 × 10⁻⁸ m = 12 × 10⁻⁹ m = 12 nm.

FaktorPräfixZeichenFaktorPräfixZeichen
10³Kilok10⁻³Millim
10⁶MegaM10⁻⁶Mikroµ
10⁹GigaG10⁻⁹Nanon
10¹²TeraT10⁻¹²Pikop
10¹⁵PetaP10⁻¹⁵Femtof
10¹⁸ExaE10⁻¹⁸Attoa
10²¹ZettaZ10⁻²¹Zeptoz
10²⁴YottaY10⁻²⁴Yoktoy
10²⁷RonnaR10⁻²⁷Rontor
10³⁰QuettaQ10⁻³⁰Quektoq

Ronna, Quetta, Ronto und Quekto hat die Generalkonferenz für Maß und Gewicht 2022 beschlossen (Resolution 3 der 27. CGPM); die deutsche Einheitenverordnung führt sie noch nicht auf.

Exakt statt gerundet

Der Rechner arbeitet mit den Ziffern selbst, nicht mit Gleitkommazahlen. Deshalb gibt es keinen Rundungsmüll wie 1,0000000000000002, auch 1e400 oder 1e−400 werden exakt ausgeschrieben. Die signifikanten Ziffern der Eingabe bleiben erhalten: 1,230 ergibt 1,230 × 10⁰ (vier Stellen), 1230 dagegen 1,23 × 10³, weil Nullen am Ende einer ganzen Zahl nicht eindeutig gemessen sind.

Weiterrechnen: auf die richtige Genauigkeit rundet der Rechner für signifikante Stellen, Zehnerpotenzen und Logarithmen löst der Potenzrechner, und Binär- oder Hexzahlen wandelt Zahlensysteme umrechnen um.

Häufige Fragen

Wie schreibe ich 0,00056 in wissenschaftlicher Schreibweise?

Das Komma rückt 4 Stellen nach rechts, bis 5,6 entsteht. Nach rechts bedeutet negativer Exponent: 0,00056 = 5,6 × 10⁻⁴.

Was bedeutet 1,5E+6 auf dem Taschenrechner?

„E“ steht für „mal 10 hoch“: 1,5E+6 = 1,5 × 10⁶ = 1 500 000. Entsprechend ist 2E-3 = 2 × 10⁻³ = 0,002.

Was ist der Unterschied zwischen wissenschaftlicher und technischer Notation?

In der wissenschaftlichen Schreibweise liegt die Mantisse zwischen 1 und 10, in der technischen zwischen 1 und 1000 – dafür ist der Exponent immer durch 3 teilbar. Beispiel: 4,7 × 10⁴ (wissenschaftlich) = 47 × 10³ (technisch) = 47 k.

Wie wird 0 in wissenschaftlicher Schreibweise geschrieben?

Gar nicht normiert: 0 hat keine Ziffer ungleich 0, also gibt es keine Mantisse mit 1 ≤ |a| < 10. Man schreibt 0, formal auch 0 × 10⁰.

Zählen Nullen am Ende als signifikante Ziffern?

Nach dem Komma ja: 2,50 hat drei signifikante Ziffern (2,50 × 10⁰). Bei ganzen Zahlen wie 2500 ist es offen – der Rechner zählt sie nicht und schreibt 2,5 × 10³. Wer 2,500 × 10³ braucht, gibt 4 signifikante Stellen an.

Welche Eingaben versteht der Rechner?

Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Tausenderpunkte (1.234.567) und Leerzeichen-Gruppen, E-Notation (1,23e-4), Zehnerpotenzen mit ×, x, *, · und ^ oder hochgestellten Ziffern (1,23·10⁻⁴) sowie Minuszeichen. Mehrdeutiges wie 1.234 wird als Tausend gelesen und mit Hinweis angezeigt.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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