Halbwertszeit-Rechner

Wähle, was du suchst, und gib die übrigen Werte ein. Der Rechner nutzt das Zerfallsgesetz N = N₀ · (1/2)^(t/T½), zeigt jeden Schritt und eine Tabelle der Restmenge nach 1 bis 10 Halbwertszeiten.

Was möchtest du berechnen?

Halbwertszeit

Eigener Wert oder ein Beispiel-Nuklid (Werte: IAEA/NNDC)

Halbwertszeit T½

wird im Modus „Halbwertszeit“ berechnet

Einheit der Halbwertszeit

Anfangsmenge N₀

Masse, Aktivität, Anzahl Kerne, Konzentration … – N und N₀ in derselben Einheit

Restmenge N

wird im Modus „Restmenge“ berechnet

Vergangene Zeit t

wird im Modus „Zeit“ berechnet

Einheit der Zeit

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Ergebnis

Ergebnis: N = 25
Verbleibender Anteil: 25 %
Anzahl Halbwertszeiten (t / T½): 2
Zerfallskonstante λ: 1,21605 · 10⁻⁴ pro Jahr (3,8535 · 10⁻¹² s⁻¹)
Mittlere Lebensdauer τ: 8.223,36 Jahre
Rechenweg: Formel: N = N₀ · (1/2)^(t / T½)
Anzahl der Halbwertszeiten: t / T½ = 11.400 / 5.700 = 2
Einsetzen: N = 100 · (1/2)^2 = 100 · 0,25 = 25
Zerfallskonstante: λ = ln 2 / T½ = 0,693147 / 5.700 = 1,21605 · 10⁻⁴ a⁻¹
Mittlere Lebensdauer: τ = 1 / λ = T½ / ln 2 = 8.223,36 Jahre
Verbleibender Anteil: N / N₀ = 25 / 100 = 25 %
Restmenge nach k Halbwertszeiten: Halbwertszeiten Zeit Restmenge Anteil
0 0 Jahre 100 100 %
1 5.700 Jahre 50 50 %
2 11.400 Jahre 25 25 %
3 17.100 Jahre 12,5 12,5 %
4 22.800 Jahre 6,25 6,25 %
5 28.500 Jahre 3,125 3,125 %
6 34.200 Jahre 1,5625 1,5625 %
7 39.900 Jahre 0,78125 0,78125 %
8 45.600 Jahre 0,390625 0,390625 %
9 51.300 Jahre 0,195313 0,195313 %
10 57.000 Jahre 0,0976563 0,0976563 %; 1 Jahr = 365,2422 Tage (tropisches Jahr, NIST SP 811) – so rechnen auch die Nukliddatenbanken. Bei Medikamenten gilt das Modell nur für Kinetik 1. Ordnung und ist eine Näherung. Keine medizinische Beratung – Dosierung und Einnahme immer mit Ärztin, Arzt oder Apotheke klären.

Halbwertszeiten	Zeit	Restmenge	Anteil
0	0 Jahre	100	100 %
1	5.700 Jahre	50	50 %
2	11.400 Jahre	25	25 %
3	17.100 Jahre	12,5	12,5 %
4	22.800 Jahre	6,25	6,25 %
5	28.500 Jahre	3,125	3,125 %
6	34.200 Jahre	1,5625	1,5625 %
7	39.900 Jahre	0,78125	0,78125 %
8	45.600 Jahre	0,390625	0,390625 %
9	51.300 Jahre	0,195313	0,195313 %
10	57.000 Jahre	0,0976563	0,0976563 %

So wird gerechnet

Das Zerfallsgesetz

Die Halbwertszeit T½ ist die Zeit, nach der von einer Menge nur noch die Hälfte übrig ist. Nach zwei Halbwertszeiten ist es ein Viertel, nach drei ein Achtel. Daraus folgt das Zerfallsgesetz:

N(t) = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λ·t)

N₀ ist die Anfangsmenge, N die Restmenge nach der Zeit t. Ob du Gramm, Becquerel, Anzahl Atomkerne oder mg/l einsetzt, ist egal – N und N₀ müssen nur dieselbe Einheit haben.

Nach jeder Größe umgestellt

Gesucht	Formel
Restmenge	N = N₀ · (1/2)^(t / T½)
Anfangsmenge	N₀ = N · 2^(t / T½)
Zeit	t = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2
Halbwertszeit	T½ = t · ln 2 / ln(N₀ / N)
Zerfallskonstante	λ = ln 2 / T½ ≈ 0,693147 / T½
Mittlere Lebensdauer	τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,4427 · T½

Beispiel: Radiokarbon-Datierung

Kohlenstoff-14 hat eine Halbwertszeit von 5700 Jahren. In einer Holzprobe sind noch 25 % des ursprünglichen C-14 vorhanden. Wie alt ist sie?

Verhältnis: N₀ / N = 100 / 25 = 4
t = 5700 · ln 4 / ln 2 = 5700 · 2 = 11 400 Jahre
Zerfallskonstante: λ = 0,693147 / 5700 ≈ 1,21605 · 10⁻⁴ pro Jahr
Mittlere Lebensdauer: τ = 5700 / 0,693147 ≈ 8223 Jahre

Umgekehrt: Wie viel von 80 mg Iod-131 (T½ = 8,0252 Tage) ist nach 30 Tagen übrig? t / T½ = 30 / 8,0252 ≈ 3,738, also N = 80 · 0,5^3,738 ≈ 5,99 mg.

Mittlere Lebensdauer und Zerfallskonstante

Die Zerfallskonstante λ gibt an, welcher Anteil pro Zeiteinheit zerfällt (bei kleinen Zeiträumen). Die mittlere Lebensdauer τ ist die durchschnittliche Zeit bis zum Zerfall eines einzelnen Kerns – sie ist etwa 44 % länger als die Halbwertszeit. Nach einer Zeit τ ist noch 1/e ≈ 36,8 % übrig.

Halbwertszeit bei Medikamenten

Auch der Abbau vieler Arzneistoffe im Blut folgt näherungsweise einer Kinetik 1. Ordnung; dann gilt dieselbe Formel. Als Faustregel ist ein Wirkstoff nach etwa 4 bis 5 Halbwertszeiten weitgehend ausgeschieden (nach 5 Halbwertszeiten bleiben 3,125 %). Manche Stoffe (z. B. Alkohol) werden aber mit konstanter Rate abgebaut, dort passt das Modell nicht. Der Rechner ersetzt keine ärztliche oder pharmazeutische Beratung.

Hilfreich beim Rechnen mit Zerfall: Potenzen wie (1/2)^n löst der Potenzrechner mit Rechenweg, sehr kleine oder große Werte schreibt die wissenschaftliche Schreibweise um, und Daten zu radioaktiven Elementen zeigt das Periodensystem der Elemente.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Halbwertszeit?

Aus Anfangsmenge N₀, Restmenge N und vergangener Zeit t: T½ = t · ln 2 / ln(N₀/N). Beispiel: Von 100 g sind nach 6 Stunden noch 12,5 g übrig → N₀/N = 8, ln 8 / ln 2 = 3, also T½ = 6 h / 3 = 2 h.

Wie viel ist nach 3 Halbwertszeiten noch übrig?

(1/2)³ = 1/8 = 12,5 %. Allgemein bleibt nach k Halbwertszeiten der Anteil 0,5^k: nach 5 sind es 3,125 %, nach 10 knapp 0,1 %.

Was ist der Unterschied zwischen Halbwertszeit und mittlerer Lebensdauer?

Die Halbwertszeit ist die Zeit bis zur Hälfte, die mittlere Lebensdauer τ die durchschnittliche Lebenszeit eines Kerns. Es gilt τ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½; nach τ ist noch rund 36,8 % übrig.

Wie hängen Zerfallskonstante und Halbwertszeit zusammen?

λ = ln 2 / T½. Für C-14 (5700 Jahre) ist λ ≈ 1,216 · 10⁻⁴ pro Jahr. Je kleiner die Halbwertszeit, desto größer die Zerfallskonstante und desto höher die Aktivität.

Wie funktioniert die C-14-Datierung?

Lebende Organismen nehmen C-14 auf; nach dem Tod zerfällt es mit 5700 Jahren Halbwertszeit. Aus dem noch vorhandenen Anteil folgt das Alter: t = 5700 · ln(N₀/N) / ln 2. Bei 50 % Rest sind es 5700 Jahre, bei 25 % 11 400 Jahre. Echte Datierungen werden zusätzlich kalibriert.

Kann ich den Rechner für Medikamente nutzen?

Für eine Überschlagsrechnung ja, wenn der Wirkstoff nach Kinetik 1. Ordnung abgebaut wird: Mit der Halbwertszeit aus dem Beipackzettel siehst du, wie viel nach einer Zeit rechnerisch übrig ist. Das ist keine medizinische Beratung – für Dosierungsfragen Arzt oder Apotheke fragen.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 27. September 2026