Internen Zinsfuß und Kapitalwert berechnen
Zahlungsreihe eingeben – Anschaffung als negative Zahl, danach die Rückflüsse je Jahr: So können Sie den internen Zinsfuß berechnen, dazu den Kapitalwert beim gewählten Kalkulationszins, den modifizierten internen Zinsfuß und die Amortisationsdauer.
Quelle: OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University). Stand: .
So wird gerechnet
Kapitalwert und interner Zinsfuß: Formel
Kapitalwert (NPV) = Σ Zahlungt ÷ (1 + i)t: Jede Zahlung wird mit dem Kalkulationszins i auf heute abgezinst und aufsummiert. Der interne Zinsfuß ist der Zins, bei dem der Kapitalwert genau null wird – die Rendite, die die Investition selbst erwirtschaftet. Es gibt keine geschlossene Formel; der Rechner sucht die Nullstelle numerisch (Intervallhalbierung) und meldet mehrere Lösungen.
Beispiel
Eine Maschine kostet 10.000 € und bringt in vier Jahren 3.000 €, 4.000 €, 5.000 € und 2.000 € ein. Bei 8 % Kalkulationszins:
| Jahr | Zahlung | Barwert bei 8 % | kumuliert |
|---|---|---|---|
| 0 | −10.000 € | −10.000,00 € | −10.000,00 € |
| 1 | 3.000 € | 2.777,78 € | −7.222,22 € |
| 2 | 4.000 € | 3.429,36 € | −3.792,87 € |
| 3 | 5.000 € | 3.969,16 € | 176,29 € |
| 4 | 2.000 € | 1.470,06 € | 1.646,35 € |
Kapitalwert 1.646,35 € > 0, der interne Zinsfuß liegt bei 15,32 %. Die Investition hat sich nach 2,6 Jahren amortisiert, abgezinst nach knapp 3 Jahren.
MIRR: realistischere Rendite
Der interne Zinsfuß unterstellt, dass Rückflüsse zum IRR selbst wieder angelegt werden. Der modifizierte interne Zinsfuß legt sie zum Kalkulationszins an: MIRR = (Endwert der Rückflüsse ÷ Barwert der Auszahlungen)1/n − 1. Im Beispiel 12,19 % statt 15,32 %.
In Excel
=IKV(A1:A5) liefert den internen Zinsfuß, =NBW(8%;A2:A5)+A1 den Kapitalwert (NBW zinst ab der ersten Zahlung ab, die Anschaffung wird deshalb separat addiert), =QIKV(A1:A5;8%;8%) den MIRR. Für Zahlungen an unregelmäßigen Tagen gibt es XINTZINSFUSS.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den internen Zinsfuß?
Man sucht den Zinssatz, bei dem der Kapitalwert aller Zahlungen null ist. Von Hand geht das nur durch Probieren (oder Interpolation zwischen zwei Zinssätzen); der Rechner und Excel (=IKV) lösen die Gleichung numerisch.
Wie berechnet man den Kapitalwert?
Jede Zahlung durch (1 + Kalkulationszins)Jahr teilen und alles addieren, die Anschaffung als negative Zahl im Jahr 0. Ist das Ergebnis positiv, lohnt sich die Investition beim gewählten Zins.
Was sagt der interne Zinsfuß aus?
Er ist die Rendite der Investition. Liegt er über dem Kalkulationszins (den Kapitalkosten), ist der Kapitalwert positiv und die Investition vorteilhaft.
Warum gibt es manchmal mehrere interne Zinsfüße?
Wenn die Zahlungsreihe mehrmals das Vorzeichen wechselt (z. B. Abrisskosten am Ende), kann die Kapitalwertgleichung mehrere Lösungen haben. Dann ist der Kapitalwert oder der MIRR aussagekräftiger.
Wie berechne ich den internen Zinsfuß in Excel?
Zahlungen untereinander eintragen (Anschaffung negativ) und =IKV(Bereich) verwenden. Für das Beispiel −10.000, 3.000, 4.000, 5.000, 2.000 ergibt das 15,32 %.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University)
- OpenStax Principles of Finance, 16.3 Internal Rate of Return (IRR) Method
- OpenStax Principles of Finance, 16.4 Alternative Methods (discounted payback, MIRR)
- Microsoft Support – IRR-Funktion (Beispiel −70.000 … 26.000 → 8,66 %)
- Microsoft Support – MIRR-Funktion (Beispiel 10 % / 12 % → 12,61 %)
Stand:
Passende Werkzeuge
- ROI berechnenROI berechnen für Investition, Immobilie oder Marketing: Return on Investment, Rendite pro Jahr und Gewinn – oder aus der Bilanz nach dem DuPont-Schema.
- Break-even berechnenBreak-even-Rechner: Break-even-Menge und Break-even-Umsatz aus Fixkosten, Stückpreis und variablen Kosten – mit Deckungsbeitrag, DB-Quote und Zielgewinn.
- ZinseszinsrechnerZinseszinsrechner: Endkapital aus Startkapital, monatlicher Sparrate, Dynamik und Zinsintervall berechnen – optional mit Abgeltungsteuer, mit Jahrestabelle.
- Effektivzins berechnenEffektiven Jahreszins aus Sollzins, Laufzeit, Disagio und Gebühren berechnen – nach der Formel der PAngV, mit Rechenweg, Monatsrate und Gesamtkosten.
- Customer Lifetime Value berechnenCustomer Lifetime Value (CLV/LTV) aus Bestellwert, Kaufhäufigkeit, Kundendauer oder Churn und Marge berechnen – mit CAC, LTV:CAC und Amortisationsdauer.
- A/B-Test-Signifikanz-RechnerA/B-Test-Signifikanz-Rechner: Conversion-Raten zweier Varianten vergleichen – Uplift, p-Wert, Konfidenzintervall und wie viele Besucher der Test noch braucht.