Calcolo TIR e VAN
Inserisci i flussi di cassa – l’investimento con il segno meno, poi gli incassi di ogni periodo – per il calcolo del TIR: ottieni il tasso interno di rendimento, il valore attuale netto al tasso di attualizzazione scelto, il TIR modificato e il tempo di recupero.
Fonte: OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University). Aggiornato al: .
Come si calcola
Formule di VAN e TIR
VAN = Σ Ft ÷ (1 + i)t: ogni flusso viene attualizzato al tasso i e sommato. Il TIR è il tasso che azzera il VAN. Non esiste una formula diretta: il calcolatore lo trova numericamente e avvisa se le soluzioni sono più di una.
Esempio
Un macchinario costa 10.000 € e rende 3.000 €, 4.000 €, 5.000 € e 2.000 € in quattro anni. Al tasso dell’8 %:
| Anno | Flusso | Valore attuale all’8 % | Cumulato |
|---|---|---|---|
| 0 | −10.000 € | −10.000,00 € | −10.000,00 € |
| 1 | 3.000 € | 2.777,78 € | −7.222,22 € |
| 2 | 4.000 € | 3.429,36 € | −3.792,87 € |
| 3 | 5.000 € | 3.969,16 € | 176,29 € |
| 4 | 2.000 € | 1.470,06 € | 1.646,35 € |
VAN di 1.646,35 € e TIR del 15,32 %, superiore all’8 % richiesto. Recupero in 2,6 anni (quasi 3 anni attualizzando).
TIR modificato
Il TIR presuppone che i flussi siano reinvestiti al TIR stesso; il TIR modificato li reinveste al tasso di attualizzazione: (valore finale delle entrate ÷ valore attuale delle uscite)1/n − 1, cioè 12,19 % nell’esempio.
In Excel: =TIR.COST(A1:A5), =VAN(8%;A2:A5)+A1 (VAN attualizza dal primo valore, quindi l’investimento si somma a parte) e =TIR.VAR(A1:A5;8%;8%).
Domande frequenti
Come si calcola il TIR?
Si cerca il tasso di attualizzazione che rende nullo il VAN dei flussi di cassa. A mano per tentativi; il calcolatore ed Excel (=TIR.COST) lo risolvono numericamente.
Come si calcola il VAN?
Si divide ogni flusso per (1 + tasso)anno e si sommano, con l’investimento iniziale negativo all’anno 0. Un VAN positivo indica che l’investimento rende più del tasso richiesto.
Che differenza c’è tra TIR e VAN?
Il VAN è un importo in euro a un dato tasso; il TIR è il tasso che azzera il VAN. Per confrontare progetti di dimensioni diverse è più affidabile il VAN.
Come si calcola il TIR di un leasing?
Inserisci come primo flusso il valore del bene (positivo per chi riceve il finanziamento), poi i canoni e il riscatto come uscite negative: il TIR ottenuto è il tasso implicito del leasing.
Perché possono esserci più TIR?
Se i flussi cambiano segno più volte, l’equazione del VAN può avere più soluzioni. In quel caso usa il VAN o il TIR modificato.
Fonti e riferimenti normativi
- OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University)
- OpenStax Principles of Finance, 16.3 Internal Rate of Return (IRR) Method
- OpenStax Principles of Finance, 16.4 Alternative Methods (discounted payback, MIRR)
- Microsoft Support – IRR-Funktion (Beispiel −70.000 … 26.000 → 8,66 %)
- Microsoft Support – MIRR-Funktion (Beispiel 10 % / 12 % → 12,61 %)
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