Calcular TIR e VPL
Digite o fluxo de caixa – o investimento negativo e depois as entradas de cada período – para calcular a TIR: você vê a taxa interna de retorno, o valor presente líquido na taxa mínima de atratividade, a TIR modificada e o payback.
Fonte: OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Fórmulas do VPL e da TIR
VPL = Σ FCt ÷ (1 + i)t: cada fluxo é trazido a valor presente pela TMA e somado. A TIR é a taxa que zera o VPL. Não existe fórmula direta; a calculadora encontra a taxa numericamente e avisa se houver mais de uma.
Exemplo
Uma máquina custa R$ 10.000 e gera R$ 3.000, R$ 4.000, R$ 5.000 e R$ 2.000 em quatro anos. Com TMA de 8 %:
| Ano | Fluxo | Valor presente a 8 % | Acumulado |
|---|---|---|---|
| 0 | −R$ 10.000 | −R$ 10.000,00 | −R$ 10.000,00 |
| 1 | R$ 3.000 | R$ 2.777,78 | −R$ 7.222,22 |
| 2 | R$ 4.000 | R$ 3.429,36 | −R$ 3.792,87 |
| 3 | R$ 5.000 | R$ 3.969,16 | R$ 176,29 |
| 4 | R$ 2.000 | R$ 1.470,06 | R$ 1.646,35 |
VPL de R$ 1.646,35 e TIR de 15,32 %, acima da TMA de 8 %. Payback simples de 2,6 anos; descontado, quase 3 anos.
TIR modificada
A TIR supõe reinvestimento dos fluxos à própria TIR; a TIR modificada usa a TMA: (valor futuro das entradas ÷ valor presente das saídas)1/n − 1 = 12,19 % no exemplo.
No Excel: =TIR(A1:A5), =VPL(8%;A2:A5)+A1 e =MTIR(A1:A5;8%;8%). Na HP 12C: 10000 [CHS] [g][CF0], 3000 [g][CFj], 4000 [g][CFj], 5000 [g][CFj], 2000 [g][CFj], [f][IRR].
Perguntas frequentes
Como calcular a TIR?
Encontre a taxa que zera o VPL do fluxo de caixa. Manualmente é por tentativa e erro; a calculadora, o Excel (=TIR) e a HP 12C ([f][IRR]) resolvem numericamente.
Como calcular o VPL?
Divida cada fluxo por (1 + TMA)período e some, com o investimento negativo no período 0. VPL positivo indica que o projeto rende mais que a TMA.
Como calcular a TIR na HP 12C?
Lance o investimento com [CHS][g][CF0], cada entrada com [g][CFj] e pressione [f][IRR]. O resultado é a TIR por período.
Qual a diferença entre TIR e VPL?
O VPL é um valor em reais para uma taxa dada; a TIR é a taxa que zera o VPL. Para comparar projetos de tamanhos diferentes, o VPL é mais confiável.
Por que pode haver mais de uma TIR?
Quando o fluxo muda de sinal mais de uma vez, a equação do VPL pode ter várias raízes. Nesse caso, use o VPL ou a TIR modificada.
Fontes e base legal
- OpenStax Principles of Finance, 16.2 Net Present Value (NPV) Method (Rice University)
- OpenStax Principles of Finance, 16.3 Internal Rate of Return (IRR) Method
- OpenStax Principles of Finance, 16.4 Alternative Methods (discounted payback, MIRR)
- Microsoft Support – IRR-Funktion (Beispiel −70.000 … 26.000 → 8,66 %)
- Microsoft Support – MIRR-Funktion (Beispiel 10 % / 12 % → 12,61 %)
Última atualização:
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