Yarı ömür hesaplama
Yarı ömür hesaplama için bilinmeyeni seçin ve diğer değerleri girin. Hesaplayıcı N = N₀ · (1/2)^(t/T½) bozunma yasasını kullanır, her adımı ve 1–10 yarı ömür sonra kalan miktarı tablo hâlinde gösterir.
Nasıl hesaplanır?
Yarı ömür formülü
Yarı ömür (yarılanma ömrü) T½, bir miktarın yarısının bozunması için geçen süredir. İki yarı ömür sonra dörtte biri, üç yarı ömür sonra sekizde biri kalır. Buradan üstel bozunma yasası çıkar:
N(t) = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)
N₀ başlangıç miktarı, N ise t süre sonra kalan miktardır. Gram, becquerel, atom sayısı veya mg/L fark etmez – yeter ki N ve N₀ aynı birimde olsun.
Her bilinmeyen için formül
| Bilinmeyen | Formül |
|---|---|
| Kalan miktar | N = N₀ · (1/2)^(t / T½) |
| Başlangıç miktarı | N₀ = N · 2^(t / T½) |
| Süre | t = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2 |
| Yarı ömür | T½ = t · ln 2 / ln(N₀ / N) |
| Bozunma sabiti | λ = ln 2 / T½ ≈ 0,693147 / T½ |
| Ortalama ömür | τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,4427 · T½ |
Örnek: karbon-14 ile yaş tayini
Karbon-14’ün yarı ömrü 5.700 yıldır. Bir odun örneğinde başlangıçtaki C-14’ün %25’i kalmıştır. Örnek kaç yaşındadır?
- Oran: N₀ / N = 100 / 25 = 4
- t = 5.700 · ln 4 / ln 2 = 5.700 · 2 = 11.400 yıl
- Bozunma sabiti: λ = 0,693147 / 5.700 ≈ 1,21605 × 10⁻⁴ yıl⁻¹
- Ortalama ömür: τ = 5.700 / 0,693147 ≈ 8.223 yıl
Ters yönde: 80 mg iyot-131’in (T½ = 8,0252 gün) 30 gün sonra ne kadarı kalır? t / T½ = 30 / 8,0252 ≈ 3,738, yani N = 80 · 0,5^3,738 ≈ 5,99 mg.
Ortalama ömür ve bozunma sabiti
Bozunma sabiti λ, birim zamanda bozunan oranı verir (kısa aralıklar için). Ortalama ömür τ ise tek bir çekirdeğin ortalama yaşama süresidir – yarı ömürden yaklaşık %44 daha uzundur. Bir τ sonra 1/e ≈ %36,8 kalır.
İlaçların yarılanma ömrü
Birçok ilaç kandan yaklaşık birinci derece kinetikle atılır; bu yüzden aynı formül geçerlidir. Yaygın kabule göre bir ilaç 4–5 yarılanma ömrü sonra büyük ölçüde vücuttan atılmış olur (5 yarı ömür sonra %3,125 kalır). Alkol gibi bazı maddeler ise sabit hızla parçalanır; o durumda bu model uymaz. Bu hesaplayıcı doktor veya eczacı tavsiyesinin yerini tutmaz.
Sıkça sorulan sorular
Yarılanma ömrü nasıl hesaplanır?
Başlangıç miktarı N₀, kalan miktar N ve geçen süre t ile: T½ = t · ln 2 / ln(N₀/N). Örnek: 100 g, 6 saatte 12,5 g’a iniyor → N₀/N = 8, ln 8 / ln 2 = 3, yani T½ = 6 sa / 3 = 2 sa.
3 yarı ömür sonra ne kadar kalır?
(1/2)³ = 1/8 = %12,5. Genel olarak k yarı ömür sonra 0,5^k kalır: 5 yarı ömür sonra %3,125, 10 yarı ömür sonra %0,1’in biraz altı.
Yarı ömür ile ortalama ömür arasındaki fark nedir?
Yarı ömür, yarısının bozunduğu süredir; ortalama ömür τ bir çekirdeğin ortalama yaşam süresidir. τ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½ ve τ sonra yaklaşık %36,8 kalır.
Bozunma sabiti ile yarı ömür arasındaki ilişki nedir?
λ = ln 2 / T½. Karbon-14 için (5.700 yıl) λ ≈ 1,216 × 10⁻⁴ yıl⁻¹. Yarı ömür ne kadar kısaysa bozunma sabiti o kadar büyük, aktivite o kadar yüksektir.
Karbon-14 ile yaş tayini nasıl yapılır?
Canlılar C-14 alır; ölümden sonra C-14 5.700 yıllık yarı ömürle bozunur. Kalan oran yaşı verir: t = 5.700 · ln(N₀/N) / ln 2. %50 kalmışsa 5.700 yıl, %25 kalmışsa 11.400 yıl. Gerçek tarihler ayrıca kalibre edilir.
İlaçlar için kullanabilir miyim?
İlaç birinci derece kinetiğe uyuyorsa kaba bir tahmin için evet: prospektüsteki yarılanma ömrüyle belirli bir süre sonra teorik olarak ne kadar kaldığını görebilirsiniz. Bu tıbbi tavsiye değildir – doz için doktorunuza veya eczacınıza danışın.
Kaynaklar ve yasal dayanak
Güncelleme:
Benzer araçlar
- Üslü sayı hesaplama adım adımÜslü sayı hesaplama: üs, n. dereceden kök ve her tabanda logaritma hesaplayın – negatif ve kesirli üslerle, adım adım çözüm ve bilimsel gösterimle.
- Bilimsel gösterim hesaplama (adım adım)Bilimsel gösterim hesaplama: sayıları a · 10ⁿ biçimine ve geri çevirin – E gösterimi, SI önekli mühendislik gösterimi ve ondalık yazımla, adım adım ve kesin.
- Yüzde hesaplamaÜcretsiz yüzde hesaplama: bir sayının %X’ini, bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu, yüzde değişimi, artışı ve indirimi bulun – formül ve adımlarla.
- Adım adım pH hesaplamapH hesaplama: kuvvetli ve zayıf asit ile bazların pH değeri, ikinci dereceden denklemle tam çözüm, pKa/pKb veya Ka/Kb, pH, pOH, [H₃O⁺] ve [OH⁻] dönüşümü.
- Etkileşimli Periyodik TabloPeriyodik tablo: 118 elementin IUPAC atom kütlesi, elektron dizilimi, erime ve kaynama noktası, yoğunluğu ve keşif yılı. Arayın, filtreleyin.
- Mol Kütlesi HesaplamaMol kütlesini her kimyasal formülden g/mol olarak hesaplayın: parantezler, CuSO4·5H2O gibi hidratlar, element yüzdeleri ve n = m/M ile.