Calculadora de espelhos esféricos
Esta calculadora de espelhos esféricos usa a equação de Gauss 1/do + 1/di = 1/f e o aumento m = −di/do. Um espelho côncavo com f = 10 cm forma, de um objeto a 30 cm, uma imagem real e invertida a 15 cm, com metade do tamanho (m = −0,5). Ela também calcula f e o raio R a partir das duas distâncias.
Exemplo: O que calcular: Imagem a partir de f (ou R) e p · Espelho: Côncavo (f positiva) · Dado conhecido: Distância focal f · Valor de f ou R (sem sinal) 10 · Distância do objeto p (do) 30 → Imagem: p′ = 15 · aumento A = −0,5. Fonte: OpenStax University Physics Volume 3, 2.2 Spherical Mirrors – f = R/2 (small-angle approximation), mirror equation 1/do + 1/di = 1/f, magnification m = hi/ho = −di/do, sign convention (f > 0 concave, f < 0 convex, di > 0 real, di < 0 virtual); Example 2.1 (trough, di = 40.0 cm → R = 80.0 cm), Example 2.2 (keratometer, do = 12 cm, m = 0.032 → di = −0.384 cm, f = −0.40 cm) (read 10.10.2026). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Nos espelhos esféricos vale a equação de Gauss 1/p + 1/p′ = 1/f, com f = R/2, e o aumento é A = −p′/p. O livro didático OpenStax University Physics escreve do e di no lugar de p e p′ e deduz a equação para o espelho côncavo, aplicando-a também ao convexo; ela só vale na aproximação de pequenos ângulos, ou seja, para espelhos pequenos em relação ao raio. A convenção de sinais do livro: f é positiva no espelho côncavo e negativa no convexo; p′ é positiva para imagem real e negativa para imagem virtual; A positivo significa imagem direita, A negativo, invertida. O OpenStax avisa que existem outras convenções de sinais e que elas dão o mesmo resultado se aplicadas de forma coerente. Aqui p é positiva à frente do espelho e p′ é positiva para imagem real à frente do espelho; se o seu livro usa outra convenção, ajuste os sinais antes de digitar.
Exemplos com espelhos esféricos
| Espelho | f (cm) | p (cm) | p′ (cm) | A |
|---|---|---|---|---|
| Côncavo | 10 | 30 | 15 | −0,5 |
| Côncavo | 10 | 20 | 20 | −1 |
| Côncavo | 10 | 15 | 30 | −2 |
| Côncavo | 10 | 5 | −10 | 2 |
| Convexo | −10 | 30 | −7,5 | 0,25 |
| Convexo | −10 | 10 | −5 | 0,5 |
As linhas foram calculadas com a equação de Gauss. Um objeto longe de um espelho côncavo dá imagem real, invertida e menor; no centro de curvatura (p = 2f = R) a imagem tem o mesmo tamanho; entre o foco e o espelho surge uma imagem virtual, direita e maior. O espelho convexo dá sempre imagem virtual, direita e menor.
Os dois exemplos do OpenStax
Um coletor cilindro-parabólico concentra a luz do Sol (p praticamente infinito) num tubo a 40,0 cm: 1/f = 1/∞ + 1/40,0 cm, então f = 40,0 cm e R = 2f = 80,0 cm. Um ceratômetro mede a curvatura da córnea, que funciona como espelho convexo: com p = 12 cm e A = 0,032 resulta p′ = −A · p = −0,384 cm e f ≈ −0,40 cm (a calculadora dá −0,3967 cm; o livro arredonda f para −0,40 cm e obtém R = −0,80 cm). Um espelho côncavo concentra a luz do Sol no foco como esse coletor: não o deixe sob sol direto.
Para lentes delgadas use a equação das lentes; para a refração entre dois meios, a lei de Snell.
Perguntas frequentes
Qual é a equação de Gauss para espelhos esféricos?
1/p + 1/p′ = 1/f, com f = R/2. O aumento é A = −p′/p. As relações valem na aproximação de pequenos ângulos.
Qual é o sinal da distância focal?
Positivo no espelho côncavo e negativo no convexo, pela convenção do OpenStax. A calculadora coloca o sinal conforme o tipo de espelho.
Como saber se a imagem é real ou virtual?
Pelo sinal de p′: positivo indica imagem real (à frente do espelho), negativo imagem virtual (atrás). A negativo indica imagem invertida.
E se o objeto estiver no foco?
Com p = f os raios refletidos saem paralelos e não formam imagem (imagem imprópria); a calculadora avisa em vez de dar um número.
Por que o espelho convexo sempre dá imagem menor?
Com f negativa e p positiva, p′ sai sempre negativa e menor que p em valor absoluto, então 0 < A < 1: imagem virtual, direita e menor.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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