Rzut kostką online: k6, k20 i więcej

Nie masz kostki pod ręką? Rzut kostką online to jedno kliknięcie: wybierz liczbę i rodzaj kości, a potem rzuć. Zobaczysz każdą kość (k6 z oczkami), sumę, ostatnie 12 rzutów i prawdopodobieństwo każdej sumy.

Jak to obliczamy

Każda kostka pokazuje każdą ściankę z tym samym prawdopodobieństwem – 1/6 ≈ 16,67% dla k6, dokładnie 5% dla k20. Liczby losowe pochodzą z crypto.getRandomValues(), bezpiecznego generatora liczb losowych przeglądarki, i są przeliczane na liczbę ścianek bez przekłamań.

W Polsce kości oznacza się zwykle literą k (k6, k20), w angielskich grach literą d (d6, d20) – to jest to samo.

Dlaczego przy dwóch kostkach najczęściej wypada 7

Dwie kostki k6 dają 6 × 6 = 36 równie prawdopodobnych kombinacji. Sumę 7 można uzyskać na sześć sposobów (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), a sumy 2 i 12 tylko na jeden. Dlatego 7 ma szansę 6/36 = 16,67%, a 2 tylko 1/36 = 2,78%. Tabela „Prawdopodobieństwo każdej sumy” liczy to dokładnie dla każdego zestawu kości – nie szacuje, tylko zlicza wszystkie możliwości.

Szansa na wyrzucenie co najmniej jednej szóstki

Szansa, że jedna kostka k6 nie pokaże 6, wynosi 5/6. Przy n kościach co najmniej jedna szóstka = 1 − (5/6)ⁿ.

Kości	Obliczenie	Co najmniej jedna 6
1	1 − 5/6	16,67%
2	1 − 25/36	30,56%
3	1 − 125/216	42,13%
4	1 − 625/1296	51,77%

Dopiero od czterech kości szóstka jest bardziej prawdopodobna niż jej brak. To samo dotyczy każdej innej liczby od 1 do 6.

Średnia

Wartość oczekiwana jednej kości o s ściankach to (s + 1) ÷ 2, dla n kości n × (s + 1) ÷ 2. Trzy k6 dają średnio 10,5, dwie k20 – 21.

Jakie kości do jakiej gry?

Gra	Kości
Chińczyk, Monopoly (2 kostki), Catan (2 kostki)	k6
Yahtzee (kości, generał)	5 × k6
Dungeons & Dragons 5e i inne gry fabularne (pełny zestaw kości)	k4, k6, k8, k10, k12, k20
Tryktrak (backgammon)	2 × k6
Rzut procentowy / k100	2 × k10 (jedna na dziesiątki, jedna na jedności)

Jaka jest szansa na Yahtzee (pięć jednakowych)?

Pięć kostek k6 daje 6⁵ = 7776 równie prawdopodobnych wyników. Wszystkie pięć pokazuje tę samą liczbę w dokładnie 6 z nich (po jednym dla każdej liczby 1–6). Szansa na Yahtzee w pierwszym rzucie wynosi więc 6/7776 ≈ 0,077%. W prawdziwej grze wolno dwa razy przerzucać, więc faktyczna szansa w turze jest dużo wyższa.

Nie masz k100? Tak rzucisz kością procentową

Kość k100 (kość procentowa, popularna w grach fabularnych) można zasymulować dwiema k10: ustaw 2 × k10, pierwszą kość czytaj jako cyfrę dziesiątek, drugą jako cyfrę jedności. k10 pokazuje tu 1–10; 10 liczy się jako 0. Przykład: 4 i 7 to 47, 10 i 3 to 03 = 3, dwie dziesiątki to 00 = 100. Daje to 100 równie prawdopodobnych wyników od 1 do 100.

Potrzebujesz k3, k30 albo modyfikatora?

k3 (1–3) to połowa k6: 1–2 = 1, 3–4 = 2, 5–6 = 3 – każdy wynik ma dokładnie 1/3. Nietypowe kości, np. k30, zasymulujesz generatorem liczb losowych z zakresem od 1 do 30. Modyfikatory typu 1k20 + 5 nie są wbudowane: rzuć, a potem dodaj modyfikator do pokazanej sumy.

Tylko dwa wyniki? Wystarczy rzut monetą. Do większych zakresów użyj generatora liczb losowych.

Najczęściej zadawane pytania

Czy rzut kostką online jest uczciwy?

Tak. Każda ścianka jest dokładnie tak samo prawdopodobna. Fizyczne kostki bywają lekko niewyważone; ten symulator korzysta z kryptograficznie bezpiecznego generatora liczb losowych przeglądarki.

Co oznacza 2k6 (2d6)?

k (w angielskich grach d) oznacza kość, liczba po niej – liczbę ścianek. 2k6 to: rzuć dwiema sześciennymi kostkami i dodaj wyniki.

Czy widać dublety?

Tak, każda kość jest pokazana osobno, k6 z oczkami. Szansa na dublet przy dwóch k6 wynosi 6/36 = 16,67%.

Jaka jest szansa na wyrzucenie 20 na k20?

Dokładnie 1/20 = 5%. Rzut z ułatwieniem (dwie k20, liczy się wyższa) daje co najmniej jedną 20 z szansą 1 − (19/20)² = 9,75%.

Jaka jest szansa na Yahtzee?

W pierwszym rzucie 5k6 dokładnie 6/7776 ≈ 0,077%. Z dwoma przerzutami dozwolonymi w grze szansa w turze jest dużo wyższa.

Czy mogę dodać modyfikator, np. 1k20 + 5?

Nie automatycznie. Rzuć kośćmi, a potem dodaj lub odejmij modyfikator od pokazanej sumy – np. 14 przy 1k20 + 5 daje 19.

Czy jest kość k100?

Nie jako osobna kość, ale można ją zasymulować: rzuć dwiema k10, jedną czytaj jako dziesiątki, drugą jako jedności (10 liczy się jako 0, dwie dziesiątki = 100) – razem daje to 1–100.

Jakie kości są potrzebne do D&D 5e?

Klasyczny zestaw kości wielościennych – k4, k6, k8, k10, k12 i k20 – czyli dokładnie sześć rodzajów, które oferuje ten symulator.

Źródła i podstawa prawna

W3C Recommendation: W3C Web Cryptography API – getRandomValues()
MDN Web Docs – Crypto.getRandomValues() (po angielsku)

Stan na: 26 września 2026