Calculadora de meia-vida
Escolha a incógnita e informe os outros valores. A calculadora usa a lei N = N₀ · (1/2)^(t/T½), mostra cada passo e uma tabela do que resta após 1 a 10 meias-vidas.
Como o cálculo é feito
A lei do decaimento radioativo
A meia-vida T½ é o tempo necessário para que uma quantidade caia pela metade. Depois de duas meias-vidas resta um quarto; depois de três, um oitavo. Daí vem a lei do decaimento exponencial:
N(t) = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)
N₀ é a quantidade inicial e N a quantidade que resta após o tempo t. Pode ser em gramas, becquerels, número de núcleos ou mg/L – basta N e N₀ estarem na mesma unidade.
Isolando cada grandeza
| Incógnita | Fórmula |
|---|---|
| Quantidade restante | N = N₀ · (1/2)^(t / T½) |
| Quantidade inicial | N₀ = N · 2^(t / T½) |
| Tempo | t = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2 |
| Meia-vida | T½ = t · ln 2 / ln(N₀ / N) |
| Constante de decaimento | λ = ln 2 / T½ ≈ 0,693147 / T½ |
| Vida média | τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,4427 · T½ |
Exemplo: datação por carbono-14
O carbono-14 tem meia-vida de 5.700 anos. Uma amostra de madeira ainda tem 25% do C-14 original. Qual é a idade dela?
- Razão: N₀ / N = 100 / 25 = 4
- t = 5.700 · ln 4 / ln 2 = 5.700 · 2 = 11.400 anos
- Constante de decaimento: λ = 0,693147 / 5.700 ≈ 1,21605 · 10⁻⁴ por ano
- Vida média: τ = 5.700 / 0,693147 ≈ 8.223 anos
No sentido inverso: quanto sobra de 80 mg de iodo-131 (T½ = 8,0252 dias) depois de 30 dias? t / T½ = 30 / 8,0252 ≈ 3,738, então N = 80 · 0,5^3,738 ≈ 5,99 mg.
Vida média e constante de decaimento
A constante λ indica a fração que decai por unidade de tempo (em intervalos curtos). A vida média τ é o tempo médio até um núcleo decair – cerca de 44% maior que a meia-vida. Depois de τ, resta 1/e ≈ 36,8%.
Meia-vida de medicamentos
A eliminação de muitos fármacos segue aproximadamente uma cinética de primeira ordem, e aí vale a mesma fórmula. Como regra prática, um fármaco está praticamente eliminado após 4 a 5 meias-vidas (após 5 restam 3,125%). Algumas substâncias, como o álcool, são eliminadas a uma taxa constante, e esse modelo não se aplica. A calculadora não substitui a orientação de um médico ou farmacêutico.
Útil em problemas de decaimento: potências como (1/2)^n na calculadora de potenciação, valores muito pequenos ou grandes na calculadora de notação científica e dados dos elementos na tabela periódica.
Perguntas frequentes
Como calcular a meia-vida?
Com a quantidade inicial N₀, a restante N e o tempo t: T½ = t · ln 2 / ln(N₀/N). Exemplo: 100 g caem para 12,5 g em 6 horas → N₀/N = 8, ln 8 / ln 2 = 3, logo T½ = 6 h / 3 = 2 h.
Quanto resta depois de 3 meias-vidas?
(1/2)³ = 1/8 = 12,5%. Em geral, após k meias-vidas resta 0,5^k: 3,125% após 5 e pouco menos de 0,1% após 10.
Qual a diferença entre meia-vida e vida média?
A meia-vida é o tempo até restar a metade; a vida média τ é o tempo médio de vida de um núcleo. τ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½; depois de τ restam cerca de 36,8%.
Como a constante de decaimento se relaciona com a meia-vida?
λ = ln 2 / T½. Para o carbono-14 (5.700 anos), λ ≈ 1,216 · 10⁻⁴ por ano. Quanto menor a meia-vida, maior a constante e maior a atividade.
Como funciona a datação por carbono-14?
Seres vivos absorvem C-14; após a morte, ele decai com meia-vida de 5.700 anos. A fração restante dá a idade: t = 5.700 · ln(N₀/N) / ln 2. Com 50% restante são 5.700 anos; com 25%, 11.400 anos. Datações reais ainda passam por calibração.
Posso usar para medicamentos?
Para uma estimativa, sim, se o fármaco segue cinética de primeira ordem: com a meia-vida da bula você vê quanto resta, em teoria, após certo tempo. Não é orientação médica – consulte seu médico ou farmacêutico sobre doses.
Fontes e base legal
- AIEA, Seção de Dados Nucleares – LiveChart of Nuclides (meias-vidas, ENSDF)
- NNDC (Brookhaven National Laboratory) – NuDat 3 (C-14: 5700 ± 30 a)
- SI Brochure, 9th ed. (2019): BIPM – The International System of Units (SI Brochure), Table 8: min, h, d
- NIST SP 811: NIST SP 811 (2008), §8.1 and App. B.8: symbol a, tropical year = 3.155 693 × 10⁷ s
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 (logarithm, exponential)
- MSD Manual Professional – Drug Metabolism (first-order kinetics, drug half-life)
Última atualização:
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