Calcolo costante elastica
Questo calcolo costante elastica indica la rigidezza di una molla. Esempio: 50 N allungano una molla di 0,1 m, quindi k = 500 N/m.
Esempio: Quali dati sono noti: Forza e allungamento (Hooke) · Forza F 50 N · Allungamento x 0,1 m → Risultato: k = 500 N/m (costante elastica). Fonte: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics (F = −k·x, E = ½·k·x², T = 2π·√(m/k)). Aggiornato al: .
Come si calcola
La costante elastica k (o rigidezza della molla) indica quale forza serve per allungare o comprimere una molla di un metro. Più k è grande, più la molla è rigida. L’unità è N/m.
Formule
Secondo la legge di Hooke F = k·x, quindi k = F / x. Se si conosce l’energia immagazzinata E = ½·k·x², si ha k = 2·E / x². In un pendolo elastico di massa m e periodo T vale T = 2π·√(m / k), cioè k = 4π²·m / T².
Esempio
Una forza di 50 N allunga una molla di 0,1 m: k = 50 / 0,1 = 500 N/m, ossia 0,5 N/mm o 2,85507 lbf/in. La molla immagazzina E = ½ · 500 · 0,1² = 2,5 J. Da E = 2,5 J e x = 0,1 m si ottiene lo stesso k = 500 N/m. Un pendolo elastico di 0,5 kg con T = 0,2 s dà k = 4π² · 0,5 / 0,2² = 493,48 N/m, con frequenza di 5 Hz.
- L’allungamento va espresso in metri; i centimetri si dividono per 100.
- Due molle uguali in serie hanno metà costante, in parallelo il doppio.
- La legge di Hooke vale solo nel campo elastico; oltre il limite elastico la molla si deforma in modo permanente.
Domande frequenti
Che cosa significa una costante elastica alta?
Una molla rigida: anche un piccolo allungamento richiede molta forza. Con k = 500 N/m ogni millimetro di allungamento richiede 0,5 N, cioè circa 5 N per centimetro.
Come ricavo la costante elastica dal periodo?
Con k = 4π²·m / T². Per m = 0,5 kg e T = 0,2 s si ottiene k = 493,48 N/m.
Come converto N/m in N/mm?
Dividendo per 1000: 500 N/m sono 0,5 N/mm. Per lbf/in si divide per 175,127.
Fonti e riferimenti normativi
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics (F = −k·x, E = ½·k·x², T = 2π·√(m/k))
- Wikipedia – Federkonstante
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