Lei de Coulomb – calculadora com passo a passo
A lei de Coulomb F = k·|q₁·q₂|/r² dá a força entre duas cargas puntiformes; a calculadora usa k = 1/(4π·ε₀) = 8,988 × 10⁹ N·m²/C², como o OpenStax College Physics. Exemplo: 2 µC e 3 µC a 10 cm se repelem com cerca de 5,39 N.
Exemplo: Calcular: força F a partir da distância · Carga q₁ 2 · Carga q₂ 3 · Unidade de carga: µC · Distância r 10 · Unidade de distância: cm → Resultado: F = 5,3925 N (repulsiva). Fonte: OpenStax College Physics 2e, 18.3 Coulomb’s Law: F = k·|q1·q2|/r², k = 8.988 × 10⁹ N·m²/C²; like charges repel, unlike charges attract; Example 18.1 electron–proton at 0.530 × 10⁻¹⁰ m → 8.19 × 10⁻⁸ N (read 10.10.2026). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Lei de Coulomb: F = k·|q₁·q₂| / r². A força elétrica entre duas cargas puntiformes cresce com o produto das cargas e cai com o quadrado da distância. O OpenStax dá k = 8,988 × 10⁹ N·m²/C² ≈ 8,99 × 10⁹; a calculadora monta k = 1/(4π·ε₀) com a permissividade do vácuo ε₀ = 8,854 187 8188 × 10⁻¹² F/m do NIST e chega aos mesmos 8,988 × 10⁹. A força atua na reta que une as cargas: sinais iguais se repelem, sinais opostos se atraem.
k = 9 × 10⁹ nos livros didáticos e no vestibular
Nos livros didáticos brasileiros e nas provas, a constante costuma vir arredondada para k = 9 × 10⁹ N·m²/C², e o enunciado avisa isso. O resultado muda pouco: 2 µC e 3 µC a 10 cm dão 9 × 10⁹ × 6 × 10⁻¹² / 0,01 = 5,4 N com k arredondado, contra 5,39 N com o valor completo. Para conferir a resposta de uma lista de exercícios, use o k que a questão manda usar; a calculadora sempre trabalha com o valor exato.
Exemplos resolvidos
| q₁ | q₂ | r | F |
|---|---|---|---|
| 2 µC | 3 µC | 10 cm | 5,39 N, repulsiva |
| 2 µC | 3 µC | 20 cm | 1,35 N (um quarto) |
| 1 µC | −1 µC | 9,48 cm | 1 N, atrativa |
| e | −e | 0,530 × 10⁻¹⁰ m | 8,21 × 10⁻⁸ N |
A última linha é o exemplo 18.1 do OpenStax: elétron e próton na distância média do átomo de hidrogênio. Com os valores arredondados e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C e k = 8,99 × 10⁹ o livro chega a 8,19 × 10⁻⁸ N; com a carga elementar exata 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C são 8,21 × 10⁻⁸ N. Comparada à gravidade entre as mesmas partículas, a força elétrica é 2,27 × 10³⁹ vezes maior.
Dobro da distância, um quarto da força
Como r está ao quadrado, dobrar a distância divide a força por 4, e multiplicá-la por 10 divide por 100 – uma pegadinha frequente nas questões. Para achar a distância a partir da força: r = √(k·|q₁·q₂| / F). Potências como 10⁻¹⁹ ficam mais fáceis na calculadora de notação científica; corrente, tensão e resistência estão na calculadora lei de Ohm.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da lei de Coulomb?
F = k·|q₁·q₂| / r² com k ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C² (nas provas, 9 × 10⁹). Cargas em coulomb, distância em metros, força em newtons.
Qual a força entre 2 µC e 3 µC a 10 cm?
Cerca de 5,39 N, repulsiva porque as duas cargas são positivas. Com k = 9 × 10⁹ a resposta do gabarito é 5,4 N.
O que acontece se a distância dobrar?
A força cai para um quarto: de 5,39 N para 1,35 N.
Como saber se a força é de atração ou repulsão?
Pelos sinais. Sinais iguais (+ + ou − −) se repelem; sinais opostos se atraem.
Por que o OpenStax encontra 8,19 × 10⁻⁸ N no átomo de hidrogênio?
O livro arredonda e para 1,60 × 10⁻¹⁹ C e k para 8,99 × 10⁹. Com os valores do NIST sem arredondar (e exata, ε₀ e portanto k do CODATA), o resultado é 8,21 × 10⁻⁸ N.
Quais unidades a calculadora aceita?
Cargas em C, mC, µC, nC, pC ou cargas elementares e; distâncias em m, cm, mm ou nm. Tudo é convertido para coulomb e metro, e a força sai em newtons.
Fontes e base legal
- OpenStax College Physics 2e, 18.3 Coulomb’s Law: F = k·|q1·q2|/r², k = 8.988 × 10⁹ N·m²/C²; like charges repel, unlike charges attract; Example 18.1 electron–proton at 0.530 × 10⁻¹⁰ m → 8.19 × 10⁻⁸ N (read 10.10.2026)
- NIST CODATA: vacuum electric permittivity ε0 = 8.854 187 8188 × 10⁻¹² F/m (k = 1/(4π·ε0)) and elementary charge e = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ C, exact (read 10.10.2026)
Última atualização: · Princípios editoriais
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