Arrhenius-Gleichung: Rechner mit Beispiel
Die Arrhenius-Gleichung k = A·e^(−Ea/RT) löst der Rechner in drei Richtungen: Aus zwei Messungen ergibt sich die Aktivierungsenergie Ea, aus Ea und einer Konstante das k bei einer anderen Temperatur, aus A, Ea und T die Konstante selbst.
Beispiel: Berechnen: Aktivierungsenergie aus zwei Messungen · Temperatureinheit: Kelvin (K) · Temperatur T1 650 · Geschwindigkeitskonstante k1 1,66 · Temperatur T2 700 · Geschwindigkeitskonstante k2 7,39 → Ergebnis: Aktivierungsenergie Ea = 113,0 kJ/mol (112.980 J/mol). Quelle: OpenStax Chemistry 2e, section 12.5: Arrhenius equation k = A·e^(−Ea/RT), R = 8.314 J/mol/K, two-point form ln(k1/k2) = (Ea/R)(1/T2 − 1/T1); N2O5 example 1.66 and 7.39 L/mol/s at 650 and 700 K (read 13.10.2026). Stand: .
So wird gerechnet
Arrhenius-Gleichung: k = A · e^(−Ea / RT). k ist die Geschwindigkeitskonstante, A der präexponentielle Faktor (Häufigkeitsfaktor), Ea die Aktivierungsenergie in J/mol, R = 8,314 J/(mol·K) und T die absolute Temperatur in Kelvin (OpenStax Chemistry 2e).
Linearisiert und in Zwei-Punkte-Form
Logarithmiert ergibt sich ln k = ln A − Ea / (R · T). Trägt man ln k gegen 1/T auf, entsteht eine Gerade mit der Steigung −Ea/R – so wird Ea aus Messreihen grafisch bestimmt. Mit nur zwei Messpunkten k1 bei T1 und k2 bei T2 gilt ln(k2 / k1) = (Ea / R) · (1/T1 − 1/T2), also Ea = R · ln(k2 / k1) ÷ (1/T1 − 1/T2).
Beispiel
OpenStax rechnet mit dem Zerfall von N2O5: k = 1,66 L/(mol·s) bei 650 K und 7,39 L/(mol·s) bei 700 K. Damit ist Ea = 8,314 · ln(7,39 / 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) ≈ 112980 J/mol, also rund 113,0 kJ/mol (im Buch gerundet 1,1 × 105 J/mol). Die Geschwindigkeitskonstante steigt um den Faktor 4,452.
Wie viel schneller bei 10 K mehr?
Die RGT-Regel (van-’t-Hoff-Regel) sagt als Faustregel, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit bei 10 K Temperaturerhöhung etwa verdoppelt bis vervierfacht. Die Arrhenius-Gleichung zeigt, dass der Faktor von Ea abhängt – hier für eine Reaktion, die bei 300 K startet:
| Ea in kJ/mol | bei 310 K | bei 320 K |
|---|---|---|
| 25 | 1,382 | 1,871 |
| 50 | 1,909 | 3,501 |
| 75 | 2,638 | 6,549 |
| 100 | 3,645 | 12,254 |
Ein weiteres Beispiel: Mit k1 = 0,01 bei 300 K und Ea = 50 kJ/mol ist die Konstante bei 310 K 0,01909. Ebenfalls mit der absoluten Temperatur in Kelvin rechnet das ideale Gasgesetz; Zerfälle erster Ordnung behandelt der Halbwertszeit-Rechner.
Grenzen
Die Gleichung gilt, solange Ea und A im betrachteten Temperaturbereich konstant sind. Bei großen Temperatursprüngen oder komplexen Reaktionsmechanismen können Messwerte abweichen.
Häufige Fragen
Was beschreibt die Arrhenius-Gleichung?
k = A · e^(−Ea/RT): Sie verknüpft die Geschwindigkeitskonstante k mit der Temperatur T und der Aktivierungsenergie Ea.
Wie berechne ich Ea aus zwei Geschwindigkeitskonstanten?
Ea = R · ln(k2/k1) ÷ (1/T1 − 1/T2), mit T in Kelvin. Für k = 1,66 bei 650 K und 7,39 bei 700 K ergeben sich rund 113 kJ/mol.
Welche Einheiten hat die Arrhenius-Gleichung?
Ea in J/mol, R = 8,314 J/(mol·K), T in Kelvin. A hat dieselbe Einheit wie k, der Exponent ist einheitenlos. Hier wird Ea in kJ/mol eingegeben und umgerechnet.
Wie sieht die linearisierte Form aus?
ln k = ln A − Ea/(R·T). Im Diagramm ln k gegen 1/T ist die Steigung −Ea/R.
Verdoppelt sich die Geschwindigkeit alle 10 K?
Nur bei passenden Ea-Werten. Bei 300 K ergibt Ea = 50 kJ/mol den Faktor 1,909 für +10 K, Ea = 100 kJ/mol den Faktor 3,645.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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