Kalkulator sprawności Carnota

Ten kalkulator podaje sprawność Carnota, czyli największą możliwą sprawność silnika cieplnego pracującego między źródłem ciepła a chłodnicą: η = 1 − T2/T1, z temperaturami w kelwinach. Między 750 K a 300 K wynosi ona 60 %. Pokazuje też współczynniki wydajności chłodziarki i pompy ciepła Carnota oraz ciepło w jednym cyklu.

Źródło: OpenStax University Physics Volume 2, 4.5 The Carnot Cycle – e = 1 − Tc/Th (Eq. 4.5), K_R = Tc/(Th − Tc) (Eq. 4.6), K_P = Th/(Th − Tc) (Eq. 4.7), W = Qh − Qc, Carnot’s principle; Example 4.2 (e = 0.60, Tc = 300 K → Th = 750 K, W = 300 J → Qh = 500 J, Qc = 200 J), Example 4.3 (heat pump 0 °C/20 °C, 30.0 kJ → about 2 kJ) (read 10.10.2026). Stan na: 10 października 2026.

Znane dane

Jednostka temperatury

Temperatura źródła ciepła T1

Temperatura chłodnicy T2

Energia w jednym cyklu

Ilość energii

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Sprawność Carnota: Sprawność 60,0 % · COP chłodziarki 0,67 · COP pompy ciepła 1,67
Obliczenia: Wielkość Wartość
Źródło ciepła T1 750,00 K = 476,85 °C
Chłodnica T2 300,00 K = 26,85 °C
Sprawność η = 1 − T2/T1 1 − 300,00 ÷ 750,00 = 0,6000 = 60,0 %
Chłodziarka K_R = T2/(T1 − T2) 300,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 0,67
Pompa ciepła K_P = T1/(T1 − T2) 750,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 1,67
Praca W 300,00 J
Ciepło źródła Q1 500,00 J
Ciepło chłodnicy Q2 200,00 J; Obliczono dla idealnego, odwracalnego cyklu Carnota z temperaturami w kelwinach (T = t + 273,15). Rzeczywiste maszyny między tymi samymi temperaturami osiągają mniej. Silnik: Q1 = W/η, Q2 = Q1 − W.

Wielkość	Wartość
Źródło ciepła T1	750,00 K = 476,85 °C
Chłodnica T2	300,00 K = 26,85 °C
Sprawność η = 1 − T2/T1	1 − 300,00 ÷ 750,00 = 0,6000 = 60,0 %
Chłodziarka K_R = T2/(T1 − T2)	300,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 0,67
Pompa ciepła K_P = T1/(T1 − T2)	750,00 ÷ (750,00 − 300,00) = 1,67
Praca W	300,00 J
Ciepło źródła Q1	500,00 J
Ciepło chłodnicy Q2	200,00 J

Jak to obliczamy

Sprawność Carnota wynosi η = 1 − T2/T1, gdzie T1 i T2 to temperatury bezwzględne (w kelwinach) źródła ciepła i chłodnicy. Podręcznik OpenStax University Physics wyprowadza ten wzór dla cyklu Carnota – dwóch przemian izotermicznych i dwóch adiabatycznych – i formułuje zasadę Carnota: żaden silnik pracujący między dwoma zbiornikami o stałych temperaturach nie może mieć większej sprawności niż silnik odwracalny. Sprawność Carnota to więc górna granica, a nie sprawność rzeczywistego silnika.

Sprawność Carnota dla typowych temperatur

Źródło (°C)	Chłodnica (°C)	Sprawność η	Chłodziarka K_R	Pompa ciepła K_P
1000	100	70,7 %	0,41	1,41
600	30	65,3 %	0,53	1,53
400	30	55,0 %	0,82	1,82
100	20	21,4 %	3,66	4,66
35	5	9,7 %	9,27	10,27
25	0	8,4 %	10,93	11,93
20	0	6,8 %	13,66	14,66

Najpierw zamień temperatury na kelwiny (T = t + 273,15): między 400 °C a 30 °C η = 1 − 303,15/673,15 = 0,550. Przykład 4.2 z OpenStax liczy odwrotnie: sprawność 0,60 przy chłodnicy 300 K wymaga T1 = 300 K ÷ (1 − 0,60) = 750 K. Jeśli taki silnik wykonuje w jednym cyklu pracę 300 J, pobiera ze źródła Q1 = W/η = 500 J i oddaje chłodnicy Q2 = 500 J − 300 J = 200 J.

Chłodziarka i pompa ciepła

Cykl Carnota przebiegający w odwrotną stronę to chłodziarka albo pompa ciepła. Ich współczynniki wydajności wynoszą K_R = T2/(T1 − T2) dla chłodziarki i K_P = T1/(T1 − T2) dla pompy ciepła; oba rosną, gdy temperatury są bliskie. W przykładzie 4.3 pompa ciepła Carnota dostarcza 30,0 kJ do domu o temperaturze 20 °C, pobierając ciepło z powietrza na zewnątrz o temperaturze 0 °C. Potrzebuje pracy W = 30 kJ × (293 K − 273 K)/293 K, co książka zaokrągla do 2 kJ; z 273,15 kalkulator daje 2,05 kJ. Im zimniej na zewnątrz, tym mniejsze K_P i tym więcej potrzeba pracy.

Zawsze używaj kelwinów: ze stopniami Celsjusza wzór daje błędne wyniki.
T1 musi być większe od T2; przy T1 = T2 silnik nie wykona pracy.
Wartości to granice idealne: rzeczywiste silniki, chłodziarki i pompy ciepła osiągają mniej.

Energię potrzebną do podgrzania wody policzysz w kalkulatorze ile energii potrzeba do podgrzania wody; ciepło przemian fazowych w kalkulatorze ciepła parowania i topnienia.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki jest wzór na sprawność Carnota?

η = 1 − T2/T1, gdzie T1 i T2 to temperatury źródła ciepła i chłodnicy w kelwinach. Pomnóż przez 100, aby otrzymać procenty.

Jaka jest sprawność silnika Carnota między 400 °C a 30 °C?

W kelwinach: 673,15 K i 303,15 K. η = 1 − 303,15/673,15 = 0,550, czyli 55,0 %.

Dlaczego trzeba używać kelwinów?

Wzór korzysta ze stosunku temperatur bezwzględnych. Ze stopniami Celsjusza stosunek jest błędny, a chłodnica o temperaturze 0 °C dawałaby 100 %.

Czy rzeczywisty silnik może osiągnąć sprawność Carnota?

Nie. Według zasady Carnota żaden silnik pracujący między dwoma zbiornikami nie ma większej sprawności niż silnik odwracalny; rzeczywiste silniki tracą energię i osiągają mniej.

Ile wynosi COP chłodziarki Carnota?

K_R = T2/(T1 − T2). Dla chłodziarki między 0 °C a 25 °C: 273,15/25 = 10,93. Pompa ciepła między tymi samymi temperaturami osiąga K_P = T1/(T1 − T2) = 11,93.

Źródła i podstawa prawna

OpenStax University Physics Volume 2, 4.5 The Carnot Cycle – e = 1 − Tc/Th (Eq. 4.5), K_R = Tc/(Th − Tc) (Eq. 4.6), K_P = Th/(Th − Tc) (Eq. 4.7), W = Qh − Qc, Carnot’s principle; Example 4.2 (e = 0.60, Tc = 300 K → Th = 750 K, W = 300 J → Qh = 500 J, Qc = 200 J), Example 4.3 (heat pump 0 °C/20 °C, 30.0 kJ → about 2 kJ) (read 10.10.2026)

Stan na: 10 października 2026 · Zasady redakcyjne