Calculadora de la eficiencia de Carnot
Esta calculadora da la eficiencia de Carnot, la máxima posible para una máquina térmica entre un foco caliente y uno frío: e = 1 − Tc/Th, con temperaturas en kelvin. Entre 750 K y 300 K vale 60 %. También muestra los coeficientes de rendimiento de un frigorífico y de una bomba de calor de Carnot y los calores por ciclo.
Cómo se calcula
La eficiencia de Carnot es e = 1 − Tc/Th, donde Th y Tc son las temperaturas absolutas (en kelvin) del foco caliente y del foco frío. El libro de texto OpenStax University Physics deduce esta fórmula para el ciclo de Carnot —dos etapas isotérmicas y dos adiabáticas— y enuncia el principio de Carnot: ninguna máquina que trabaje entre dos focos a temperatura constante puede ser más eficiente que una máquina reversible. La eficiencia de Carnot es, por tanto, un límite superior, no la eficiencia de una máquina real.
Eficiencia de Carnot para temperaturas típicas
| Caliente (°C) | Frío (°C) | Eficiencia e | Frigorífico K_R | Bomba de calor K_P |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 100 | 70,7 % | 0,41 | 1,41 |
| 600 | 30 | 65,3 % | 0,53 | 1,53 |
| 400 | 30 | 55,0 % | 0,82 | 1,82 |
| 100 | 20 | 21,4 % | 3,66 | 4,66 |
| 35 | 5 | 9,7 % | 9,27 | 10,27 |
| 25 | 0 | 8,4 % | 10,93 | 11,93 |
| 20 | 0 | 6,8 % | 13,66 | 14,66 |
Primero hay que pasar las temperaturas a kelvin (T = t + 273,15): entre 400 °C y 30 °C, e = 1 − 303,15/673,15 = 0,550. El ejemplo 4.2 de OpenStax va al revés: una eficiencia de 0,60 con el foco frío a 300 K exige Th = 300 K ÷ (1 − 0,60) = 750 K. Si esa máquina hace 300 J de trabajo por ciclo, toma Qh = W/e = 500 J del foco caliente y cede Qc = 500 J − 300 J = 200 J.
Frigorífico y bomba de calor
Recorrido al revés, el ciclo de Carnot es un frigorífico o una bomba de calor. Sus coeficientes de rendimiento son K_R = Tc/(Th − Tc) para el frigorífico y K_P = Th/(Th − Tc) para la bomba de calor; ambos aumentan cuando las dos temperaturas están cerca. En el ejemplo 4.3 una bomba de calor de Carnot entrega 30,0 kJ a una casa a 20 °C tomando calor del aire exterior a 0 °C. Necesita W = 30 kJ × (293 K − 273 K)/293 K, que el libro redondea a 2 kJ; con 273,15 la calculadora da 2,05 kJ. Cuanto más frío hace fuera, menor es K_P y más trabajo hace falta.
- Usa siempre kelvin: con grados Celsius la fórmula da resultados falsos.
- Th debe ser mayor que Tc; con Th = Tc no se obtiene trabajo.
- Los valores son límites ideales: máquinas, frigoríficos y bombas de calor reales quedan por debajo.
La energía para calentar agua se obtiene con la calculadora para calcular la cantidad de calor; trabajo y energía cinética están en la calculadora de energía cinética.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la eficiencia de Carnot?
e = 1 − Tc/Th, con Th y Tc las temperaturas del foco caliente y del foco frío en kelvin. Multiplica por 100 para obtener el porcentaje.
¿Qué eficiencia de Carnot hay entre 400 °C y 30 °C?
En kelvin: 673,15 K y 303,15 K. e = 1 − 303,15/673,15 = 0,550, es decir, 55,0 %.
¿Por qué hay que usar kelvin?
La fórmula usa el cociente de temperaturas absolutas. Con grados Celsius el cociente es incorrecto, y un foco frío a 0 °C daría un 100 %.
¿Puede una máquina real alcanzar la eficiencia de Carnot?
No. Según el principio de Carnot, ninguna máquina entre dos focos es más eficiente que una reversible; las máquinas reales pierden energía y quedan por debajo.
¿Cuál es el COP de un frigorífico de Carnot?
K_R = Tc/(Th − Tc). Para un frigorífico entre 0 °C y 25 °C: 273,15/25 = 10,93. Una bomba de calor entre las mismas temperaturas llega a K_P = Th/(Th − Tc) = 11,93.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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