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Nernst-Gleichung berechnen

Hier können Sie die Nernst Gleichung berechnen. Beispiel: Das Daniell-Element (E° = 1,10 V, n = 2) hat bei 25 °C und Q = 10 die Spannung E = 1,07042 V.

Beispiel: Reaktionsquotient angeben als: Reaktionsquotient Q direkt · Standardpotenzial E° 1,1 V · Übertragene Elektronen n 2 e⁻ · Temperatur 25 °C · Reaktionsquotient Q 10 → Ergebnis: E = 1,07042 V (Zellspannung). Quelle: NIST CODATA 2022: molar gas constant R = 8.314462618 J/(mol K), Faraday constant F = 96 485.33212 C/mol. Stand: .

V
Standard-Zellspannung (Kathode minus Anode) in Volt, z. B. Daniell-Element 1,10 V.
e⁻
Ganze Zahl aus der Reaktionsgleichung, z. B. 2 bei Zn + Cu²⁺.
°C
Produkte durch Edukte, jeweils mit ihren Koeffizienten potenziert; Festkörper und Wasser entfallen.
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Ergebnis

Ergebnis
E = 1,07042 V (Zellspannung)
Alle Darstellungen
GrößeWert
Zellspannung E1,07042 V
Reaktionsquotient Q10
Freie Reaktionsenthalpie ΔG-206,56 kJ/mol
Steigung je Zehnerpotenz von Q29,5797 mV
Temperatur298,15 K
Rechenweg
  • E = E° − (R·T) / (n·F) · ln Q = 1,1 − (8,314462618 · 298,15) / (2 · 96.485,33212) · ln(10) = 1,07042 V.
  • ΔG = −n·F·E = −2 · 96.485,33212 C/mol · 1,07042 V = -206,56 kJ/mol.
Gilt für ideal verdünnte Lösungen (Aktivitäten ≈ Konzentrationen). Bei E > 0 und ΔG < 0 läuft die Reaktion freiwillig ab. Für mehrere Spezies Q direkt eingeben (Konzentrationen mit Koeffizienten potenziert).

So wird gerechnet

Die Nernst-Gleichung berechnet die Spannung einer galvanischen Zelle oder das Potenzial einer Halbzelle bei beliebigen Konzentrationen. Sie verbindet das Standardpotenzial E° mit dem Reaktionsquotienten Q und der Temperatur.

Formel

E = E° − (R·T) / (n·F) · ln Q mit der Gaskonstante R = 8,314462618 J/(mol·K), der Faraday-Konstante F = 96.485,33212 C/mol (CODATA 2022), der absoluten Temperatur T in Kelvin und der Zahl n der übertragenen Elektronen. Q ist der Quotient aus Produkt- und Eduktkonzentrationen. Die freie Reaktionsenthalpie ist ΔG = −n·F·E.

Beispiel

Daniell-Element: E° = 1,10 V, n = 2, T = 25 °C = 298,15 K, Q = 10. Dann ist R·T/(n·F) = 0,0128463 V, und E = 1,10 − 0,0128463 · ln 10 = 1,07042 V. Pro Zehnerpotenz von Q ändert sich E um 29,5797 mV; bei n = 1 sind es 59,16 mV, die bekannte 59-mV-Regel. Die freie Enthalpie ist ΔG = −2 · 96.485,33212 · 1,07042 V = -206,56 kJ/mol. Mit Q = 0,1 steigt die Spannung auf 1,12958 V; bei Q = 1 ist E = E° = 1,1 V.

Häufige Fragen

Wofür braucht man die Nernst-Gleichung?

Um Zellspannungen und Elektrodenpotenziale bei Konzentrationen zu berechnen, die vom Standardzustand 1 mol/L abweichen, etwa beim pH-Wert, bei Batterien oder bei Ionenselektiven Elektroden.

Was bedeutet die 59-mV-Regel?

Bei 25 °C und einem übertragenen Elektron ändert sich das Potenzial pro Zehnerpotenz der Konzentration um 59,16 mV; bei n = 2 sind es die Hälfte.

Warum muss die Temperatur in Kelvin?

Weil in R·T die absolute Temperatur steckt. Der Rechner addiert zu den eingegebenen °C 273,15 (25 °C ergeben 298,15 K).

Quellen und Rechtsgrundlagen

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