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pH-Wert berechnen mit Rechenweg

Wähle, was du hast: starke oder schwache Säure bzw. Base mit Konzentration – oder einen pH-, pOH- oder Konzentrationswert zum Umrechnen. Du bekommst pH, pOH, [H₃O⁺], [OH⁻] und den kompletten Rechenweg.

mol/L
Tabellenwerte bei 25 °C (CRC Handbook)
nur bei „Eigener Wert“ – z. B. 4,76 oder Ks 1,75e-5
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Ergebnis

pH-Wert
2,88
Die Lösung ist
sauer (pH < 7)
Oxoniumionen [H₃O⁺]
0,00131 mol/L
pOH-Wert
11,12
Hydroxidionen [OH⁻]
7,636 · 10⁻¹² mol/L
Zum Vergleich: Näherungsformel
pH ≈ 2,88
Protolysegrad α
1,31 %
Rechenweg
  • Ionenprodukt des Wassers bei 25 °C: Kw = [H₃O⁺] · [OH⁻] = 1,0 · 10⁻¹⁴, also gilt pH + pOH = 14.
  • Säurekonstante: pKs = 4,760 → Ks = 10^(−pKs) = 1,738 · 10⁻⁵
  • Massenwirkungsgesetz mit x = [H₃O⁺] = [A⁻] und [HA] = c − x: Ks = x² / (c − x) → x² + Ks · x − Ks · c = 0 → x = (−Ks + √(Ks² + 4 · Ks · c)) / 2 = (−1,738 · 10⁻⁵ + √(1,738 · 10⁻⁵² + 4 · 1,738 · 10⁻⁵ · 0,1)) / 2 = 0,00131 mol/L
  • pH = −lg [H₃O⁺] = −lg 0,00131 = 2,883
  • pOH = 14 − pH = 14 − 2,883 = 11,117
  • [OH⁻] = Kw / [H₃O⁺] = 10⁻¹⁴ / 0,00131 = 7,636 · 10⁻¹² mol/L
  • Zum Vergleich die Näherung für x ≪ c: pH ≈ ½ · (pKs − lg c) = ½ · (4,760 − lg 0,1) = 2,880

So wird gerechnet

So berechnest du den pH-Wert

Der pH-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der Oxoniumionen-Konzentration: pH = −lg [H₃O⁺] (genau genommen der Aktivität, bei verdünnten Lösungen praktisch gleich). Entsprechend gilt pOH = −lg [OH⁻]. Wasser bildet in geringem Maß selbst Ionen (Autoprotolyse); bei 25 °C ist das Ionenprodukt Kw = [H₃O⁺] · [OH⁻] = 1,0 · 10⁻¹⁴, daraus folgt pH + pOH = 14. Bei anderen Temperaturen ändert sich Kw – alle Rechnungen hier gelten für 25 °C.

pH-Wert berechnen – so geht's

  1. Unter „Was möchtest du berechnen?“ den Fall wählen: starke oder schwache Säure, starke oder schwache Base oder Umrechnen.
  2. Die Konzentration in mol/L eingeben; bei schwachen Säuren und Basen einen Stoff aus der Liste wählen oder einen eigenen pKs-/Ks- bzw. pKb-/Kb-Wert eintragen.
  3. pH, pOH, [H₃O⁺] und [OH⁻] samt Rechenweg ablesen.

Starke Säuren und Basen

Starke Säuren wie HCl, HNO₃ oder HClO₄ geben ihr Proton vollständig ab, also ist [H₃O⁺] = c. Beispiel Salzsäure 0,01 mol/L: pH = −lg 0,01 = 2. Starke Basen wie NaOH liefern [OH⁻] = c: Natronlauge 0,001 mol/L hat pOH = 3 und damit pH = 14 − 3 = 11. Bei Ca(OH)₂ zählen zwei OH⁻ je Formeleinheit.

Sehr verdünnt: Unter etwa 10⁻⁶ mol/L liefert das Wasser selbst nennenswert H₃O⁺. Exakt gilt dann [H₃O⁺] = (c + √(c² + 4 · Kw)) / 2. Salzsäure mit 10⁻⁸ mol/L hat deshalb pH 6,98 – und nicht 8.

Schwefelsäure (H₂SO₄): Im Modus „2 – vereinfacht“ gelten beide Protonen als vollständig abgegeben. Das stimmt nur näherungsweise, denn die zweite Stufe (HSO₄⁻, pKs ≈ 2) protolysiert nur teilweise. Der Rechner weist darauf hin.

Schwache Säuren: exakt und mit Näherung

Eine schwache Säure HA protolysiert nur teilweise. Mit x = [H₃O⁺] = [A⁻] liefert das Massenwirkungsgesetz Ks = x² / (c − x), also die quadratische Gleichung x² + Ks·x − Ks·c = 0 mit der Lösung

x = (−Ks + √(Ks² + 4 · Ks · c)) / 2

Ist x sehr klein gegenüber c, vereinfacht sich das zur bekannten Näherung pH = ½ · (pKs − lg c). Beispiel Essigsäure, c = 0,1 mol/L, pKs = 4,76: Ks = 10^(−4,76) = 1,738 · 10⁻⁵; x = (−1,738 · 10⁻⁵ + √(3,02 · 10⁻¹⁰ + 6,951 · 10⁻⁶)) / 2 = 1,310 · 10⁻³ mol/L → pH = 2,88. Die Näherung ergibt ½ · (4,76 + 1) = 2,88 – hier passt sie, weil nur gut 1 % der Säure protolysiert. Ab etwa 5 % Protolysegrad (starke „schwache“ Säuren, sehr kleine c) weicht sie spürbar ab; der Rechner zeigt dann einen Hinweis.

Schwache Basen

Für eine schwache Base B gilt dasselbe mit Kb und [OH⁻]: x = (−Kb + √(Kb² + 4 · Kb · c)) / 2, dann pOH = −lg x und pH = 14 − pOH. Beispiel Ammoniak 0,1 mol/L, pKb = 4,75: exakt [OH⁻] = 1,325 · 10⁻³ mol/L, pOH = 2,878, pH = 11,12. Die Näherung pOH = ½ · (4,75 + 1) = 2,875 ergibt pH 11,125, oft als 11,13 angegeben. Zwischen pKs und pKb eines korrespondierenden Paars gilt pKs + pKb = 14 (NH₄⁺: pKs = 9,25).

pKs- und pKb-Werte (25 °C)

SäurepKsBasepKb
Phosphorsäure H₃PO₄ (1. Stufe)2,16Dimethylamin3,27
Flusssäure HF3,20Methylamin3,34
Salpetrige Säure HNO₂3,25Ethylamin3,35
Ameisensäure HCOOH3,75Trimethylamin4,20
Benzoesäure4,204Ammoniak NH₃4,75
Essigsäure CH₃COOH4,756Hydrazin N₂H₄5,9
Kohlensäure H₂CO₃ (1. Stufe)6,35Pyridin8,77
Hypochlorige Säure HOCl7,40Anilin9,4
Blausäure HCN9,21

Quelle: CRC Handbook of Chemistry and Physics, 84. Auflage (2004), wiedergegeben in den Tabellen E1/E2 von Chemistry LibreTexts. Andere Tabellenwerke nennen je nach Messung leicht abweichende Werte (z. B. Essigsäure 4,75 oder 4,76).

Weitere Chemie-Helfer: Die molare Masse für die Konzentration liefert der Molmasse-Rechner, Werte wie 1,8 · 10⁻⁵ rechnet die wissenschaftliche Schreibweise um, und Elementdaten zeigt das Periodensystem der Elemente.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den pH-Wert einer starken Säure?

Bei einer starken, einprotonigen Säure ist [H₃O⁺] gleich der Konzentration: pH = −lg c. Salzsäure mit 0,01 mol/L hat pH = −lg 0,01 = 2, mit 0,001 mol/L pH 3.

Wie berechne ich den pH-Wert einer schwachen Säure?

Exakt über die quadratische Gleichung x = (−Ks + √(Ks² + 4·Ks·c)) / 2 und pH = −lg x. Solange weniger als etwa 5 % protolysieren, genügt die Näherung pH = ½ · (pKs − lg c). Essigsäure 0,1 mol/L: pH ≈ 2,88.

Wie rechne ich pH in pOH und Konzentration um?

Bei 25 °C gilt pH + pOH = 14, [H₃O⁺] = 10^(−pH) und [OH⁻] = 10^(−pOH). pH 4 bedeutet also [H₃O⁺] = 10⁻⁴ mol/L, pOH = 10 und [OH⁻] = 10⁻¹⁰ mol/L.

Was ist der Unterschied zwischen pKs und Ks?

Ks ist die Säurekonstante aus dem Massenwirkungsgesetz, pKs = −lg Ks. Je kleiner der pKs, desto stärker die Säure. Ks = 1,75 · 10⁻⁵ entspricht pKs = 4,76. Der Rechner nimmt beides entgegen.

Warum hat stark verdünnte Salzsäure keinen pH von 8?

Weil Wasser selbst 10⁻⁷ mol/L H₃O⁺ bildet. Bei 10⁻⁸ mol/L HCl stammt der größte Teil der Oxoniumionen aus dem Wasser; exakt ergibt sich pH 6,98. Eine Säure kann eine Lösung nie basisch machen.

Gilt pH + pOH = 14 immer?

Nur bei 25 °C, weil Kw temperaturabhängig ist. Bei höheren Temperaturen ist Kw größer, der Neutralpunkt liegt dann unter 7. Der Rechner verwendet Kw = 1,0 · 10⁻¹⁴ (25 °C).

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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