圧縮ばねの計算：ばね定数・荷重・せん断応力・密着長
この圧縮ばね 計算ツールは、冷間成形の円筒コイル圧縮ばねの式 R = G × d⁴ ÷ (8 × Dm³ × n) でばね定数を求めます。線径2 mm（硬鋼線 C/D 種）、外径20 mm、有効巻数8のばねは3.494 N/mmで、10 mm たわませるには34.94 Nが必要です。
計算例：材料: 硬鋼線（パテンティング）C/D種 · 線径 d 2 mm · 外径 De 20 mm · 有効巻数 n 8 · 自由長 L0（任意） 50 mm · たわみ s（任意） 10 mm → ばね定数：R = 3.494 N/mm。出典：Federnfabrik Schmid – Normfedern catalogue, “Druckfederberechnung / Compression spring calculation”: formulas 3.1–3.10 (R = G·d⁴/(8·Dm³·n), τ = 8·Dm·F/(π·d³), τc zul ≦ 0.56·Rm, nt = n + 2, Lc ≦ nt·d), materials table with G and Rm (read 09.10.2026)。更新日：
計算方法
ばね定数 R = G × d⁴ ÷ (8 × Dm³ × n)。G は線材の横弾性係数、d は線径、Dm はコイル平均径（外径−線径）、n は有効巻数です。たわみ s のときの荷重は F = R × s、せん断応力は τ = 8 × Dm × F ÷ (π × d³)。Federnfabrik Schmid は、線径17 mmまでの丸線、有効巻数2超、ばね指数 Dm ÷ d が4〜20の冷間成形圧縮ばねにこれらの式を示しています。
計算例（ばね鋼、G = 81,500 N/mm²）
| 線径 d | 外径 De | 有効巻数 n | ばね定数 R |
|---|---|---|---|
| 1 mm | 10 mm | 10 | 1.397 N/mm |
| 2 mm | 20 mm | 8 | 3.494 N/mm |
| 3 mm | 30 mm | 6 | 6.987 N/mm |
| 4 mm | 40 mm | 6 | 9.316 N/mm |
| 5 mm | 40 mm | 8 | 18.563 N/mm |
線径は4乗で効きます。Dm と n が同じなら、線径2倍でばね定数は16倍です。同じばねをステンレス1.4310（G = 70,000 N/mm²）で作ると3.001 N/mmにとどまります。
密着長と応力チェック
両端に座巻が1巻ずつなら総巻数 nt = n + 2、研削端の密着長は最大 nt × d で、例では20 mm。自由長50 mmなら30 mm圧縮でき、そのとき荷重104.81 N、τc ≈ 601 N/mm²です。Schmid は τc ≦ 0.56 × Rm を許容とし、線径2 mm の C/D 種では Rm = 2220 − 820 × lg d = 1973 N/mm²、許容値は1105 N/mm²なので密着まで使えます。フックの法則一般はばね定数 計算、力の単位は力の計算で確認できます。
よくある質問
圧縮ばねのばね定数はどう計算しますか？
R = G × d⁴ ÷ (8 × Dm³ × n)。d = 2 mm、Dm = 18 mm、n = 8、G = 81,500 N/mm² なら3.494 N/mmです。
平均径とは？
外径から線径を引いた値で、20 − 2 = 18 mm。線の中心を通る直径です。
10 mm たわませる荷重は？
ばね定数×たわみ：3.494 N/mm × 10 mm = 34.94 Nです。
密着長はどう計算しますか？
座巻が両端1巻ずつなら nt = n + 2、研削端なら最大 nt × d。10巻 × 2 mm = 20 mmです。
ばねが過負荷になるのはいつ？
密着時のせん断応力が 0.56 × Rm を超えるときです。線径2 mm の C/D 種では約1105 N/mm²が上限です。
横弾性係数 G はいくつを使えばいいですか？
Schmid の値は、パテンティング硬鋼線81,500 N/mm²、オイルテンパー線79,500、ステンレス1.4310が70,000です。
出典・根拠
更新日： · 編集方針
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