Convertisseur IEEE 754
Ce convertisseur IEEE 754 transforme un nombre décimal en motif de 16, 32 ou 64 bits et affiche signe, exposant, mantisse, la valeur exacte stockée et l’erreur d’arrondi. L’hexadécimal et les bits sont aussi acceptés.
Source : Wikipedia – IEEE 754 (Formate, Bias, subnormale Zahlen, Sonderwerte). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un nombre à virgule flottante se compose d’un signe s, d’un exposant e et d’une mantisse m : valeur = (−1)^s · 2^(e − biais) · 1,m. Le décimal 0,1 devient 0x3DCCCCCD en float et est stocké comme 0,100000001490116119384765625.
Les trois formats
- Half (binary16) : 1 bit de signe, 5 bits d’exposant (biais 15), 10 bits de mantisse
- Single (binary32, float) : 1, 8 (biais 127) et 23 bits
- Double (binary64) : 1, 11 (biais 1023) et 52 bits
Pourquoi 0,1 n’est pas exact
Les flottants stockent des puissances de deux, or 0,1 est une fraction périodique en binaire. Il est donc arrondi, et 0,1 + 0,2 donne 0,30000000000000004. Le convertisseur montre la valeur décimale exacte stockée et l’erreur d’arrondi.
Valeurs spéciales
Si tous les bits d’exposant valent 1, le nombre est infini (mantisse 0) ou NaN (mantisse non nulle). Si tous valent 0, le nombre est nul ou subnormal, stocké sans le 1 de tête.
Questions fréquentes
Comment convertir un nombre décimal en IEEE 754 ?
On le décompose en signe, exposant en base 2 et mantisse, que l’on stocke sur 8 + 23 bits (float) ou 11 + 52 bits (double). Le convertisseur le fait et affiche hexadécimal et bits.
Pourquoi 0,1 en float n’est-il pas exactement 0,1 ?
0,1 est une fraction infinie en binaire et doit être arrondi. En float cela donne 0,100000001490116…, en double 0,1000000000000000055….
Que signifient les bits d’un float ?
Le premier bit est le signe, les 8 suivants l’exposant avec biais 127 et les 23 derniers la mantisse sans le 1 de tête.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – IEEE 754 (Formate, Bias, subnormale Zahlen, Sonderwerte)
- Wikipedia – IEEE 754 (binary16, binary32, binary64)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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