IEEE 754 Rechner
Dieser IEEE-754-Rechner wandelt eine Dezimalzahl in das Bitmuster von 16, 32 oder 64 Bit um und zeigt Vorzeichen, Exponent, Mantisse, den exakt gespeicherten Wert und den Rundungsfehler. Auch Hex und Bits lassen sich eingeben.
Quelle: Wikipedia – IEEE 754 (Formate, Bias, subnormale Zahlen, Sonderwerte). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Gleitkommazahl besteht aus Vorzeichen s, Exponent e und Mantisse m: Wert = (−1)^s · 2^(e − Bias) · 1,m. Die Dezimalzahl 0,1 wird als float zu 0x3DCCCCCD und hat gespeichert den Wert 0,100000001490116119384765625.
Die drei Formate
- Half (binary16): 1 Bit Vorzeichen, 5 Bit Exponent (Bias 15), 10 Bit Mantisse
- Single (binary32, float): 1, 8 (Bias 127) und 23 Bit
- Double (binary64): 1, 11 (Bias 1023) und 52 Bit
Warum 0,1 nicht genau ist
Gleitkommazahlen speichern Zweierpotenzen, 0,1 ist im Binärsystem aber ein periodischer Bruch. Deshalb wird gerundet, und 0,1 + 0,2 ergibt 0,30000000000000004. Der Rechner zeigt den exakten gespeicherten Dezimalwert und den Rundungsfehler.
Sonderwerte
Sind alle Exponentenbits 1, ist die Zahl unendlich (Mantisse 0) oder NaN (Mantisse ungleich 0). Sind alle Exponentenbits 0, ist die Zahl null oder subnormal, also ohne führende Eins gespeichert.
Häufige Fragen
Wie wandelt man eine Dezimalzahl in IEEE 754 um?
Man zerlegt sie in Vorzeichen, einen Exponenten zur Basis 2 und eine Mantisse und speichert diese in 8 + 23 Bit (float) oder 11 + 52 Bit (double). Der Rechner erledigt das und zeigt Hex und Bits.
Warum ist 0,1 als float nicht genau 0,1?
0,1 ist im Binärsystem ein unendlicher Bruch und muss gerundet werden. Als float ergibt das 0,100000001490116…, als double 0,1000000000000000055….
Was bedeuten die Bits eines floats?
Das erste Bit ist das Vorzeichen, die nächsten 8 Bit der Exponent mit Bias 127 und die letzten 23 Bit die Mantisse ohne die führende Eins.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – IEEE 754 (Formate, Bias, subnormale Zahlen, Sonderwerte)
- Wikipedia – IEEE 754 (binary16, binary32, binary64)
Stand: · So prüfen wir
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