Wieże Hanoi online

W Wieże Hanoi przenosisz wszystkie krążki z jednego słupka na słupek docelowy, po jednym krążku na ruch i nigdy większego na mniejszy. Wybierz od 3 do 10 krążków: przy n krążkach potrzeba co najmniej 2ⁿ − 1 ruchów. Podpowiedź pokazuje kolejny ruch najkrótszego rozwiązania. Bez rejestracji.

Źródło: Wikipedia: Tower of Hanoi (Regeln, 2ⁿ − 1 Züge, Lösungsalgorithmus). Stan na: 2 października 2026.

Jak to obliczamy

W skrócie: Wieże Hanoi to łamigłówka z trzema słupkami i stosem krążków różnej wielkości. Przenosisz cały stos na inny słupek, nigdy nie kładąc większego krążka na mniejszym. Przy n krążkach najszybsze rozwiązanie wymaga 2ⁿ − 1 ruchów.

Zasady

W jednym ruchu przenosisz dokładnie jeden krążek: górny z wybranego słupka.
Kładziesz go na pustym słupku albo na większym krążku.
Na końcu wszystkie krążki leżą w pierwotnej kolejności na słupku docelowym (słupek 3, oznaczony gwiazdką).

Ile ruchów trzeba co najmniej?

Krążki	Minimum ruchów
3	7
4	15
5	31
6	63
7	127
10	1 023

Każdy dodatkowy krążek podwaja liczbę ruchów i dodaje jeden: 2ⁿ − 1. Wzór wynika z metody: najpierw przenosisz górne n − 1 krążków na słupek pomocniczy, potem największy krążek na cel, a następnie n − 1 krążków z powrotem na niego.

Strategia krok po kroku

Najmniejszy krążek przenosisz co drugi ruch. Przy parzystej liczbie krążków 1 → 2 → 3 → 1, przy nieparzystej 1 → 3 → 2 → 1. W ruchu pomiędzy jest dokładnie jeden dozwolony ruch, który nie dotyczy najmniejszego krążka – wykonaj go. Przycisk „Podpowiedź” pokazuje kolejny ruch najkrótszego rozwiązania, „Wykonaj najlepszy ruch” robi go za Ciebie.

Seria zagadek

Przyciskiem „Następna łamigłówka” przechodzisz przez serię: nr 1–7 to standardowe wieże z 3–9 krążkami, od nr 8 każda zagadka zaczyna się w innym dozwolonym układzie ze zmiennym słupkiem docelowym. Postęp zostaje tylko na Twoim urządzeniu.

Najczęściej zadawane pytania

Ile ruchów potrzeba w Wieżach Hanoi?

Przy n krążkach co najmniej 2ⁿ − 1 ruchów: 7 dla 3 krążków, 15 dla 4, 31 dla 5 i 1 023 dla 10. Udowodniono, że mniej się nie da.

Jak zacząć?

Przenoś najmniejszy krążek co drugi ruch: przy parzystej liczbie krążków najpierw na słupek 2, przy nieparzystej najpierw na słupek 3. Pomiędzy wykonuj jedyny inny możliwy ruch.

Co zrobić po pomyłce?

Podpowiedź z każdego układu wylicza kolejny ruch najkrótszej drogi do celu. „Cofnij” wycofuje ostatni ruch.

Skąd pochodzi ta gra?

Wymyślił ją francuski matematyk Édouard Lucas w 1883 roku. Legenda o mnichach i 64 złotych krążkach była na oryginalnym pudełku.

Czy mój postęp jest zapisywany?

Tylko numery rozwiązanych zagadek i tylko w Twojej przeglądarce (localStorage). Nic nie jest wysyłane.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: 2 października 2026 · Zasady redakcyjne