Kalkulator odległości do horyzontu
Kalkulator podaje odległość do horyzontu z wysokości Twoich oczu: na plaży, przy oczach na wysokości 1,7 m, horyzont morski leży około 5,1 km dalej, z wysokości 100 m – 39,2 km. Po wpisaniu wysokości obiektu pokazuje też, z jakiej odległości widać szczyt latarni morskiej lub statku.
Przykład: Oblicz: Odległość do horyzontu · Wysokość oczu nad wodą 1,7 · Wysokość w: metrach → Odległość: Horyzont w odległości 5,1 km. Źródło: NGA, Pub. 9 The American Practical Navigator (Bowditch), Vol. 2: Table 12 Distance of the Horizon (D = √(2·r₀·h / (6076,1·β₀)), r₀ = 3440,1 sm, β₀ = 0,8279 Refraktion), Table 13 Geographic Range, Beispiel Leuchtfeuer 150 ft = 14,3 sm (gelesen 10.10.2026). Stan na: .
Jak to obliczamy
Odległość do horyzontu D = √(2 · r₀ · h ÷ (6076,1 · β₀)) mil morskich, gdzie h to wysokość oczu w stopach, r₀ = 3440,1 mili morskiej to średni promień Ziemi, a β₀ = 0,8279 uwzględnia refrakcję ziemską. Tym wzorem podręcznik nawigacji „The American Practical Navigator” (Bowditch), wydawany przez amerykańską agencję NGA, liczy swoją tabelę odległości horyzontu. W uproszczeniu D ≈ 1,17 · √h mil morskich; po przeliczeniu na metry i kilometry około 3,92 · √h km.
Odległość do horyzontu według wysokości
| Wysokość oczu | Odległość | Mile morskie |
|---|---|---|
| 1,7 m | 5,1 km | 2,8 Mm |
| 2 m | 5,5 km | 3,0 Mm |
| 5 m | 8,8 km | 4,7 Mm |
| 10 m | 12,4 km | 6,7 Mm |
| 20 m | 17,5 km | 9,5 Mm |
| 50 m | 27,7 km | 15,0 Mm |
| 100 m | 39,2 km | 21,2 Mm |
| 300 m | 68,0 km | 36,7 Mm |
Odległość rośnie z pierwiastkiem wysokości: cztery razy wyżej oznacza dwa razy dalej. Mila morska to 1852 m, stopa 0,3048 m (NIST).
Kiedy widać statek lub latarnię?
Obiekt nad morzem ma własny horyzont, a Bowditch sumuje obie odległości. Przykład z podręcznika: światło na wysokości 150 stóp (45,7 m) ma horyzont 14,3 mili; obserwator z oczami na 5 stopach widzi je na horyzoncie z 14,3 + 2,6 = 16,9 mili, z 30 stóp z 20,7 mili. Obliczony przykład w metrach: oczy na 1,7 m i wieża o wysokości 30 m dają 5,1 + 21,5 = 26,6 km.
- Wartości dotyczą horyzontu morskiego; ląd pomiędzy zasłania widok wcześniej.
- Według Bowditcha rzeczywista odległość nieco się zmienia razem z refrakcją, a nietypowa refrakcja może zmienić zasięg.
- Widoczny oznacza tylko, że krzywizna Ziemi nie zasłania obiektu – mgła, zamglenie, dym lub opady mogą zasłonić światło.
Metry, stopy i mile przeliczysz w przeliczniku długości; kąt do wysokiego obiektu poda kalkulator kąta elewacji, a wysokość Słońca położenie Słońca.
Najczęściej zadawane pytania
Jak daleko jest horyzont z plaży?
Przy oczach na wysokości 1,7 m około 5,1 km (2,8 mili morskiej). Przy oczach na wysokości 10 m, np. na wydmie, widać do 12,4 km.
Jaki jest wzór na odległość do horyzontu?
Bowditch stosuje D = √(2 · 3440,1 · h ÷ (6076,1 · 0,8279)) mil morskich przy h w stopach, czyli D ≈ 1,17 · √h. W metrach i kilometrach około D ≈ 3,92 · √h.
Z jakiej odległości widać latarnię morską?
Dodaje się horyzont obserwatora i horyzont latarni. Bowditch: światło na 150 stopach = 14,3 mili, oczy na 5 stopach = 2,6, razem 16,9 mili – jeśli światło jest dość silne, a powietrze przejrzyste.
Dlaczego we wzorze jest refrakcja?
Bowditch uwzględnia refrakcję ziemską współczynnikiem β₀ = 0,8279. Bez niego wzór dałby odległość czysto geometryczną; ponieważ β₀ jest mniejsze od 1, obliczony horyzont leży o około 10 % dalej (1 ÷ √0,8279 ≈ 1,10).
Jak daleko widać z wysokości 100 m?
Horyzont leży wtedy około 39,2 km dalej, czyli 21,2 mili morskiej.
Źródła i podstawa prawna
- NGA, Pub. 9 The American Practical Navigator (Bowditch), Vol. 2: Table 12 Distance of the Horizon (D = √(2·r₀·h / (6076,1·β₀)), r₀ = 3440,1 sm, β₀ = 0,8279 Refraktion), Table 13 Geographic Range, Beispiel Leuchtfeuer 150 ft = 14,3 sm (gelesen 10.10.2026)
- NIST Special Publication 811, Appendix B.8: Fuß = 0,3048 m, Seemeile = 1852 m, Meile = 1609,344 m (gelesen 10.10.2026)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Przelicznik długościPrzelicznik długości dla mm, cm, m, km, cali, stóp, jardów, mil i mil morskich: wynik od razu, wszystkie jednostki, stopy i cale oraz współczynnik.
- Położenie słońca – kalkulatorPołożenie słońca na niebie dla dowolnego miejsca i daty: azymut i wysokość w ciągu dnia na wykresie, wschód, górowanie, zachód i zmierzch (metoda NOAA).
- Kąt elewacji – kalkulatorKąt elewacji kalkulator z różnicy wysokości i odległości, albo wysokość i odległość z kąta, także jako kąt depresji, z obliczeniami krok po kroku.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Wysokościomierz: na jakiej jestem wysokości?Wysokościomierz online: wysokość GPS telefonu z dokładnością, średnią, minimum i maksimum, w metrach lub stopach – z wyjaśnieniem elipsoidy i poziomu morza.
- Przelicznik: funty na kgPrzelicz funty na kg i kg na funty: 1 lb = 0,4536 kg, 1 kg = 2,2046 lb. Z uncjami, stonami, gramami, tonami, wzorem i gotową tabelą przeliczeń.
- Złota godzina: kalkulator godzin dla miejsca i datyZłota godzina kalkulator: początek i koniec złotej oraz niebieskiej godziny dla miejsca i daty, ze wschodem i zachodem słońca. Bez aplikacji, bezpłatnie.
- Czas ładowania samochodu elektrycznego – ile potrwa ładowanie?Czas ładowania samochodu elektrycznego: podaj akumulator, poziomy naładowania i moc ładowarki, a zobaczysz czas, energię i zasięg. Z obliczeniem.
- Czas podgrzewania w mikrofalówce: przelicznik mocyCzas podgrzewania w mikrofalówce przeliczony na Twoją moc: wpisz waty i czas z opakowania, np. 800 W, a zobaczysz minuty i sekundy dla własnej mikrofalówki.