Spirograph zeichnen: so planen Sie Spitzen, Runden und Schleifen

Beim Spirograph zeichnen rollt ein Zahnrad innerhalb eines Zahnrings, und ein Stift im Loch des Rades zieht dabei eine Schleifenkurve. Wie das Muster aussieht, hängt an drei Zahlen: den Zähnen von Ring und Rad und dem Abstand des Stiftlochs zur Radmitte. Mit dem größten gemeinsamen Teiler der Zähnezahlen lässt sich vorher ausrechnen, wie viele Spitzen entstehen und nach wie vielen Runden sich die Figur schließt.

Stand: 7. November 2026

Wie funktioniert ein Spirograph?

Das Zeichenspielzeug besteht aus gezahnten Ringen und Rädern. Der Ring wird festgehalten, ein Rad rollt innen an ihm entlang, und der Stift steckt in einem der Löcher des Rades. Weil das Rad sich beim Abrollen um sich selbst dreht und gleichzeitig um die Ringmitte wandert, entsteht eine Kurve aus vielen Schleifen. Mathematisch heißt sie Hypotrochoide; rollt ein Rad außen an einer Scheibe, entsteht eine Epitrochoide.

Das Spielzeug wurde in den 1960er-Jahren vom britischen Ingenieur Denys Fisher entwickelt und bekannt gemacht. Die Kurven selbst sind viel älter und waren in der Mathematik schon lange vor dem Spielzeug bekannt.

Ring mit Klebestreifen oder Nadeln auf festem Papier fixieren.
Rad innen an den Ring setzen, sodass die Zähne greifen.
Stift in ein Loch stecken und mit leichtem Druck gegen den Ring drücken, nicht nach unten.
Gleichmäßig im Kreis führen, bis der Stift wieder am Startpunkt ankommt.

Wie viele Spitzen hat ein Spirograph-Muster?

Teilen Sie die Zähne des Rings durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Ring und Rad. Das Ergebnis ist die Zahl der Spitzen oder Blütenblätter. Die Zähne des Rades geteilt durch denselben ggT ergeben die Zahl der Runden, die das Rad um den Ring laufen muss, bis sich die Figur schließt.

Beispiel: Ring 96, Rad 30. Beide sind durch 6 teilbar, der ggT ist 6. Also entstehen 96 ÷ 6 = 16 Spitzen, und das Rad muss 30 ÷ 6 = 5 Runden laufen. Haben Ring und Rad keinen gemeinsamen Teiler außer 1, etwa Ring 105 und Rad 52, wird es sehr dicht: 105 Spitzen nach 52 Runden.

Ring mit 96 Zähnen und verschiedene Räder
Rad (Zähne)	ggT	Spitzen	Runden bis geschlossen
24	24	4	1
30	6	16	5
32	32	3	1
36	12	8	3
40	8	12	5
42	6	16	7

Welches Loch ergibt welche Form?

Das Stiftloch bestimmt, wie spitz oder weich das Muster wird. Liegt das Loch nah an der Radmitte, beschreibt der Stift nur kleine Ausschläge: Es entstehen weiche, wellige Bögen. Je weiter außen das Loch sitzt, desto weiter schwingt der Stift aus, und es bilden sich spitze Blüten oder Schleifen, die sich überkreuzen.

Wer die Form genau planen will, kann die Kurve berechnen. Mit Ringradius R, Radradius r und Lochabstand d gilt für den Winkel t: x = (R − r) · cos t + d · cos((R − r) / r · t) und y = (R − r) · sin t − d · sin((R − r) / r · t). Die Radien verhalten sich wie die Zähnezahlen, deshalb genügen die Zähne für die Rechnung.

Loch nah an der Mitte: weiche Wellen, ruhiges Ornament.
Loch in der Mitte zwischen Zentrum und Rand: runde Blütenblätter.
Loch nah am Rand: spitze Zacken und kleine Schleifen.

Wie zeichnet man ein Mandala mit Spirograph?

Ein Mandala entsteht aus mehreren Lagen desselben Grundmusters. Zeichnen Sie die erste Lage, drehen Sie dann Ring oder Startpunkt um einen kleinen Winkel weiter und zeichnen dasselbe Muster erneut. Mit gleichmäßigen Schritten, etwa 15 Grad, bleibt das Bild symmetrisch.

Für Tiefenwirkung lohnt es sich, Lagen mit unterschiedlichen Löchern oder Farben zu kombinieren: innen ein dichtes Muster mit Loch am Rand, außen ein weiches mit Loch nahe der Mitte. Auf schwarzem Papier wirken helle Gelstifte besonders stark.

Mit dunkler Farbe beginnen, helle Farben zuletzt.
Für ein ruhiges Bild immer dasselbe Rad verwenden, nur Loch und Farbe wechseln.
Ein Rad mit vielen gemeinsamen Teilern zum Ring (z. B. 96/24) ergibt wenige große Formen, ein Rad ohne gemeinsame Teiler ein feines Netz.

Warum verrutscht der Spirograph beim Zeichnen?

Meist drückt der Stift nach unten statt seitlich gegen den Ring. Dann springen die Zähne über, und die Linie bekommt einen Versatz. Hilfreich sind ein fixierter Ring, eine weiche Unterlage aus mehreren Blättern, ein leicht laufender Stift und ruhige, gleichmäßige Bewegungen ohne Ansetzen mitten in der Runde.

So hilft Gyrolo beim Spirograph zeichnen

Gyrolo ist eine Android-App, die wie das Zahnrad-Spielzeug funktioniert, nur ohne Verrutschen: Sie kreisen mit dem Finger irgendwo auf dem Blatt, und das Rad rollt so weit, wie der Finger wandert. Gyrolo ist eine eigenständige App und nicht mit der Marke Spirograph verbunden.

Ring, Rad, Stiftloch und Tinte wählen; mit „Drehen“ zeichnet das Rad die Figur selbst fertig.
„Warum?“ zeigt die Rechnung mit Ihren Zahlen: gemeinsamer Teiler, Runden bis zum Schließen und Zahl der Spitzen.
Lagen stapeln und die nächste um 15° drehen; jede Lage lässt sich zurücknehmen, die Zeichnung bleibt nach dem Schließen erhalten.
Namensmuster: Aus den Buchstaben eines Namens wählt die App die Zahnräder, gleicher Name ergibt auf jedem Handy dasselbe Muster.
Zeitraffer-Clip im Format 9:16 oder Bild teilen; jede Zeichnung hat einen Zahnrad-Code, mit dem andere dasselbe Muster nachzeichnen können.

Was die App nicht kann

Gratis gibt es 2 Ringe, 6 Räder, 6 Tinten, bis zu 3 Lagen, 3 Speicherplätze und einen Zeitraffer-Clip pro Tag mit kleinem Gyrolo-Zeichen. Gyrolo zeichnet nur Kurven aus rollenden Zahnrädern, keine Freihandzeichnungen, und läuft nur auf Android.

Preis

Gratis nutzbar; Gyrolo Atelier mit allen 19 Rädern, 5 Ringen, 4 Scheiben, 24 Tinten, Duo-Mustern und Clips ohne Zeichen kostet 6,99 € im Monat oder 39,99 € im Jahr. Die Gratisversion zeigt Werbung, Pro ist werbefrei. Pro gibt es auch als Einmalkauf „für immer“ (6,99 € in Deutschland, Stand 09.11.2026). Die App entwickeln wir selbst; bei Google Play erscheint sie unter dem Entwicklernamen InfinityAkhi.

Bei Google Play laden: Gyrolo

Datenschutzerklärung der App

Screenshots

Zeichenfläche mit rot-blauem Rosettenmuster und dem Hinweis „Geschlossen nach 5 Runden · 16 Spitzen“, darunter Ring 96, Rad 30, der Knopf Drehen und die Radauswahl 24 bis 42.

Seite „Was zeichnet dein Name?“ mit dem Namen Maya, einem blauen kreisförmigen Muster, dem Zahnrad-Code darunter und den Knöpfen Bild und Zeitraffer-Clip.

Erklärkarte „Warum 16 Spitzen?“: Ring 96 und Rad 30 teilen den Faktor 6, das Rad muss 5 Runden rollen, 96 ÷ 6 = 16 Spitzen.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich, wann sich ein Spirograph-Muster schließt?

Teilen Sie die Zähne des Rades durch den größten gemeinsamen Teiler von Ring und Rad. Das ist die Zahl der Runden. Bei Ring 96 und Rad 36 ist der ggT 12, das Muster schließt nach 3 Runden und hat 8 Spitzen.

Was ist der Unterschied zwischen Hypotrochoide und Epitrochoide?

Bei der Hypotrochoide rollt das Rad innen in einem Ring, bei der Epitrochoide außen um eine Scheibe. Außen gerollte Muster wirken eher wie Schlaufen nach außen.

Warum sehen manche Muster fast gleich aus?

Entscheidend ist das Verhältnis der Zähne nach dem Kürzen. Ring 96 mit Rad 30 und Ring 96 mit Rad 42 haben beide 16 Spitzen, unterscheiden sich aber in der Zahl der Runden und damit in der Dichte.

Kann ich mein Gyrolo-Muster mit anderen teilen?

Ja, als Bild, als Zeitraffer-Clip oder als Zahnrad-Code. Wer den Code eingibt, zeichnet genau dasselbe Muster.